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设二次型的正、负惯性指数都是1. 当x满足x Tx=2时,求f的最大值与最小值.
设二次型的正、负惯性指数都是1. 当x满足x Tx=2时,求f的最大值与最小值.
admin
2019-08-26
61
问题
设二次型
的正、负惯性指数都是1.
当x满足x
T
x=2时,求f的最大值与最小值.
选项
答案
由于x=Qy,可知x
T
x=(Qy)
T
Qy=y
T
Q
T
Qy=y
T
y. 因此限制条件x
T
x=2也等价于[*] 由于二次型为[*]时,最大值为6,最小值为—6.
解析
【思路探索】先根据惯性指数求得a,再求特征值及单位化的特征向量,将二次型标准化,最后借助标准形求得f的最值.
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考研数学三
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