(2004年)设矩阵A＝的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2019-03-21 75

问题 (2004年)设矩阵A＝

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案A的特征多项式为 [*] (1)若λ＝2是f(λ)的二重根，则有(λ²－8λ＋18＋3a)｜_λ＝2＝2²－16＋18＋3a＝3a＋6＝0，解得a＝－2．当a＝－2时，A的特征值为2，2，6，矩阵2E－A＝[*]的秩为1，故对应于二重特征值2的线性无关特征向量有两个，从而A可相似对角化． (2)若λ＝2不是f(λ)的二重根，则λ²－8λ＋18＋3a为完全平方，从而18＋3a＝16，解得a＝－[*]．当a＝－[*]时， A的特征值为2，4，4，矩阵4E－A＝[*]的秩为2，故A的对应于特征值4的线性无关特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．

解析

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考研数学二

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(2004年)设矩阵A＝的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学二

设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)≠0且．证明：存在常数c，使得f(x)=cg(x)，x∈(a，b)．

求I=，D由曲线x2+y2=2x+2y－1所围成．

证明

已知ξ1=(－3，2，0)T，ξ2=(－1，0，－2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是________．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。证明存在，并求该极限。

对数螺线r＝eθ在点(r，θ)＝处的切线的直角坐标方程为______．

现有两只桶分别盛有10L浓度为15g／L的盐水，现同时以2L／min的速度向第一只桶中注入清水，搅拌均匀后以2L／min的速度注入第二只桶中，然后以2L／min的速度从第二只桶中排出，问5min后第二只桶中含盐多少克?

已知摆线的参数方程为其中0≤t≤2π，常数a>0．设该摆线一拱的弧长的数值等于该弧段绕z轴旋转一周所围成的旋转曲面面积的数值．求a的值．

(1993年)设y＝sin[f(χ2)]，其中f具有二阶导数，求．

眼球内容物包括①、②和③，它们皆有④作用。

诊断癫痫的主要辅助检查为

出血性与缺血性脑血管疾病的鉴别，除临床表现外，最有诊断意义的辅助检查是

保荐人的资格及其管理办法由()规定。

甲、乙、丙共同投资设立一个普通合伙企业，合伙协议对合伙人的资格取得或丧失未作约定。合伙企业存续期间，甲因车祸去世，甲的妻子丁是唯一继承人。根据合伙企业法律制度的规定，下列表述中，正确的是()。

阿里山山间保留有完好的原始森林，树种多样，是难得的“天然的森林博物馆”。()

在党的正式文件中第一次把“尊重并保障人权”写进文件的，是在党的()报告中。

人民警察认为决定和命令有错误的，可以按照规定提出意见，但不得中止或者改变决定和命令的执行。()

某公司网络DHCP服务器地址为192．168．0．2，可分配IP地址为192．168．0．6～192．168．0．254，缺省网关的地址为192．168．0．1，DNS服务器地址为192．168．0．2。网络中某客户机从服务器获取IP地址后，在客户机上执行

有以下程序：#include＜stdio．h＞main(){FILE*fp；inta[10]={1，2，3，0，0}，i；fp=fopen("d2．dat"，"wb")；fwrite(a，sizeof(int)，5，fp)；fwrite(a

(2004年)设矩阵A＝的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

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设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)≠0且．证明：存在常数c，使得f(x)=cg(x)，x∈(a，b)．

求I=，D由曲线x2+y2=2x+2y－1所围成．

证明

已知ξ1=(－3，2，0)T，ξ2=(－1，0，－2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是________．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。证明存在，并求该极限。

对数螺线r＝eθ在点(r，θ)＝处的切线的直角坐标方程为______．

现有两只桶分别盛有10L浓度为15g／L的盐水，现同时以2L／min的速度向第一只桶中注入清水，搅拌均匀后以2L／min的速度注入第二只桶中，然后以2L／min的速度从第二只桶中排出，问5min后第二只桶中含盐多少克?

已知摆线的参数方程为其中0≤t≤2π，常数a>0．设该摆线一拱的弧长的数值等于该弧段绕z轴旋转一周所围成的旋转曲面面积的数值．求a的值．

(1993年)设y＝sin[f(χ2)]，其中f具有二阶导数，求．

眼球内容物包括①____________、②____________和③____________，它们皆有④____________作用。

诊断癫痫的主要辅助检查为

出血性与缺血性脑血管疾病的鉴别，除临床表现外，最有诊断意义的辅助检查是

保荐人的资格及其管理办法由()规定。

甲、乙、丙共同投资设立一个普通合伙企业，合伙协议对合伙人的资格取得或丧失未作约定。合伙企业存续期间，甲因车祸去世，甲的妻子丁是唯一继承人。根据合伙企业法律制度的规定，下列表述中，正确的是()。

阿里山山间保留有完好的原始森林，树种多样，是难得的“天然的森林博物馆”。()

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人民警察认为决定和命令有错误的，可以按照规定提出意见，但不得中止或者改变决定和命令的执行。()

某公司网络DHCP服务器地址为192．168．0．2，可分配IP地址为192．168．0．6～192．168．0．254，缺省网关的地址为192．168．0．1，DNS服务器地址为192．168．0．2。网络中某客户机从服务器获取IP地址后，在客户机上执行

有以下程序：#include＜stdio．h＞main(){FILE*fp；inta[10]={1，2，3，0，0}，i；fp=fopen("d2．dat"，"wb")；fwrite(a，sizeof(int)，5，fp)；fwrite(a

眼球内容物包括①、②和③，它们皆有④作用。