n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

admin2016-05-31 53

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零．
B、存在可逆矩阵P使P^-1AP=E．
C、存在n阶矩阵C使A=C^-1C．
D、A的伴随矩阵A^*与E合同．

答案D

解析选项A是必要不充分条件．这是因为r(f)=p+q≤n，
当q=0时，有r(f)=p≤n．此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型．因此矩阵A不一定是正定矩阵．例如f(x₁，x₂，x₃)=

选项B是充分不必要条件．这是因为P^-1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的．但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的．
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与层合同，也就没有A是正定矩阵的结论．例如

显然矩阵不正定．
关于选项D，由于

所以D是充分必要条件．

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考研数学三

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设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0；(2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x；(3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x；(4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0；(5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3；(6)x

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P｛Xi＝0｝=0．6，P｛Xi=1｝＝0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A；

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．

《季氏将伐颛臾》中，孔子先用周任“陈力就列，不能者止”的名言，后用“危而不持，颠而不扶”的比喻，来驳斥冉有推卸责任的观点，这两者论证方法的不同在于()

有的公园规定：“禁止攀枝摘花。”此规定从法学的角度看，也可以解释为：不允许无故毁损整株花木。这一解释方法属于下列哪一项?()

下列关于专利权的说法中正确的是(　　)。

下列各项中，可以导致汇票无效的情形有()。

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下列属于古代东西方的教育的共同特征的是()

在微型计算机中，采用中断方式的优点之一是(12)。

JanHendrikSchon’ssuccessseemedtoogoodtobetrue,anditwas.InonlyfouryearsasaphysicistatBellLaboratories,Scho

F此处需填入动词原形，且能与介词to搭配。conform“遵守，顺从”符合要求。conformtowhatthecrowdwasdoing可以理解为“顺从大众的行为”，句意为：他们所感受到的压力到了哪种程度会使他们产生从众行为。

YoungWorkersPushEmployersforWiderWebAccess[A]RyanTracythoughthe’denteredtheDarkAgeswhenhegraduatedcollegean

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