已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

admin2018-08-22 47

问题已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求A^k的每行元素之和．

选项

答案A的每行元素之和为口，故有A[1，1，…，1]^T=a[1，1，…，1]^T，即a是A的一个特征值．又A^k的特征值为a^k，且对应的特征向量相同，即A^k[1，1，…，1]^T=a^k[1，1，…，1]^T，即A^k的每行元素之和为a^k．

解析

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