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  3. 设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)

设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)

admin2015-06-30  48
问题 设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)<0，f’(a)=0，且f"(x)≥k(k>0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为(    )．
选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
答案B
解析 因为f’(a)=0，且f"(x)≥k(k>0)，所以f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+，其中ξ介于a与x之间．而，再由f(a)<0得f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．又因为f’(a)=0，且f"(x)≥k(k>0)，所以f’(x)>0(x>a)，即f(x)在[a，+∞)单调增加，所以零点是唯一的，选(B)．
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考研数学二

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