已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点。

admin2018-01-30 59

问题已知f(x)=ax³+x²+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点。

选项

答案f^’(x)=3ax²+2x，由题意f^’(0)=0，f^’(一1)=3a一2=0，由此可得a=[*]，于是f^’(x)=2x²+2x，f^’’(x)=4x+2，令f^’’(x)=0，则可得x=[*]。列表讨论函数的单调性与函数图形的凹凸性，如下： [*] 由此可知，函数f(x)的单调增区间是(一∞，一1)和(0，+∞)，单调减区间是(一1，0)，极大值是f(一1)=[*]，极小值为f(0)=2，拐点是[*]。

解析

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