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已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值,求f(x)的单调区间、极值点和拐点。
已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值,求f(x)的单调区间、极值点和拐点。
admin
2018-01-30
54
问题
已知f(x)=ax
3
+x
2
+2在x=0和x=一1处取得极值,求f(x)的单调区间、极值点和拐点。
选项
答案
f
’
(x)=3ax
2
+2x,由题意f
’
(0)=0,f
’
(一1)=3a一2=0,由此可得a=[*],于是f
’
(x)=2x
2
+2x,f
’’
(x)=4x+2,令f
’’
(x)=0,则可得x=[*]。列表讨论函数的单调性与函数图形的凹凸性,如下: [*] 由此可知,函数f(x)的单调增区间是(一∞,一1)和(0,+∞),单调减区间是(一1,0),极大值是f(一1)=[*],极小值为f(0)=2,拐点是[*]。
解析
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考研数学二
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