2. 考研
  3. 设 (1)计算行列式｜A｜； (2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

设 (1)计算行列式｜A｜； (2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

admin2014-01-26  119
问题 设
    (1)计算行列式｜A｜；
    (2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．
选项
答案(1)按第一列展开得 [*] (2)对增广矩阵(A｜β)作初等行变换得， [*] 当实数1－a4＝0，且－a－a2＝0，即a＝－1时，方程组Ax＝β有无穷多解． 此时[*] 得Ax＝β的通解为x＝[*]，k为任意常数．
解析 [分析]  这是含参数的线性方组程问题．先利用行列式的按行或列展开计算行列式，再讨论方程组的解．
    [评注]  本题第二问也可由系数矩阵的行列式为0得到a＝±1，再分别讨论得同样结果．
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考研数学二

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