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设 (1)计算行列式|A|; (2)当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
设 (1)计算行列式|A|; (2)当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
admin
2014-01-26
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问题
设
(1)计算行列式|A|;
(2)当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
选项
答案
(1)按第一列展开得 [*] (2)对增广矩阵(A|β)作初等行变换得, [*] 当实数1-a
4
=0,且-a-a
2
=0,即a=-1时,方程组Ax=β有无穷多解. 此时[*] 得Ax=β的通解为x=[*],k为任意常数.
解析
[分析] 这是含参数的线性方组程问题.先利用行列式的按行或列展开计算行列式,再讨论方程组的解.
[评注] 本题第二问也可由系数矩阵的行列式为0得到a=±1,再分别讨论得同样结果.
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考研数学二
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