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(89年)设两函数f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处
(89年)设两函数f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处
admin
2018-07-27
61
问题
(89年)设两函数f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处
选项
A、必取极大值.
B、必取极小值.
C、不可能取极值.
D、是否取极值不能确定.
答案
D
解析
本题的关键在于由题设可知在x=a的某邻域内有f(a)≥f(x),g(a)≥g(x),由此能否得到g(a).f(a)≥g(x)f(x)或g(a)f(a)≤g(x)f(x),这在一般情况下是得不到此结论的.
若取f(x)=一(x一a)
2
,g(x)=-(x—a)
2
,显然f(x)和g(x)在x=a处取极大值0,但f(x)g(x)=(x一a)
4
在x=a处取极小值.则(A)(C)都不正确:若取f(x)=1一(x—a)
2
,g(x)=1一(x一a)
2
,则f(x)和g(x)都有极大值1,而f(x)g(x)=[1一(x—a)
2
]
2
在x=a仍有极大值1,则(B)也不正确,从而只有(D)对.
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考研数学二
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