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从均值为μ,方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本,样本均值分别记为和.试证对任意满足a+b=1的常数a、b,T=a+b都是μ的无偏估计.并确定a、b,使D(T)达到最小.
从均值为μ,方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本,样本均值分别记为和.试证对任意满足a+b=1的常数a、b,T=a+b都是μ的无偏估计.并确定a、b,使D(T)达到最小.
admin
2018-07-30
72
问题
从均值为μ,方差为σ
2
>0的总体中分别抽取容量为n
1
和n
2
的两个独立样本,样本均值分别记为
和
.试证对任意满足a+b=1的常数a、b,T=a
+b
都是μ的无偏估计.并确定a、b,使D(T)达到最小.
选项
答案
E(T)=aE[*]+bE[*]=(a+b)μ=μ,∴T为μ的无偏估计.而 [*] 令(DT)′
a
=0,解得a=[*], 而(DT)〞
aa
=[*]σ
2
>0,可见D(T)在a=[*]处取得唯一极值且为极小值, 故a=[*],b=[*]时,D(T)最小.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LJW4777K
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考研数学三
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