2. 考研
  3. 设f(χ，y)＝2(y－χ2)2－χ7－y2，(Ⅰ)求f(χ，y)的驻点；(Ⅱ)求f(χ，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

设f(χ，y)＝2(y－χ2)2－χ7－y2，(Ⅰ)求f(χ，y)的驻点；(Ⅱ)求f(χ，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

admin2016-10-21  69
问题 设f(χ，y)＝2(y－χ2)2－χ7－y2，(Ⅰ)求f(χ，y)的驻点；(Ⅱ)求f(χ，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．
选项
答案解[*] 即驻点为(0，0)与(－2，8)． (Ⅱ)A＝[*]－8y＋24χ－6χ，B＝[*]＝－8χ，C＝[*]＝2． 在(－2，8)处，[*]，AC－B2＞0，A＞0得(－2，8)为极小值点． 在(0，0)处，[*]，AC－B2＝0，该方法失效．但令χ＝0则f(0，y)＝y2,这说明原点邻域中y轴上的函数值比原点函数值大，又令y＝χ2，f(χ，χ2)＝－[*]χ7－χ4＝－χ4(1＋[*]χ3)，这说明原点邻域中抛物线y＝χ2上的函数值比原点函数值小，所以(0，0)不是极值点．
解析
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考研数学二

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