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设f(χ,y)=2(y-χ2)2-χ7-y2,(Ⅰ)求f(χ,y)的驻点;(Ⅱ)求f(χ,y)的全部极值点,并指明是极大值点还是极小值点.
设f(χ,y)=2(y-χ2)2-χ7-y2,(Ⅰ)求f(χ,y)的驻点;(Ⅱ)求f(χ,y)的全部极值点,并指明是极大值点还是极小值点.
admin
2016-10-21
49
问题
设f(χ,y)=2(y-χ
2
)
2
-
χ
7
-y
2
,(Ⅰ)求f(χ,y)的驻点;(Ⅱ)求f(χ,y)的全部极值点,并指明是极大值点还是极小值点.
选项
答案
解[*] 即驻点为(0,0)与(-2,8). (Ⅱ)A=[*]-8y+24χ-6χ,B=[*]=-8χ,C=[*]=2. 在(-2,8)处,[*],AC-B
2
>0,A>0得(-2,8)为极小值点. 在(0,0)处,[*],AC-B
2
=0,该方法失效.但令χ=0则f(0,y)=y
2
,这说明原点邻域中y轴上的函数值比原点函数值大,又令y=χ
2
,f(χ,χ
2
)=-[*]χ
7
-χ
4
=-χ
4
(1+[*]χ
3
),这说明原点邻域中抛物线y=χ
2
上的函数值比原点函数值小,所以(0,0)不是极值点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LJt4777K
0
考研数学二
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