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  3. 设线性方程组问λ取何值时，两方程组有公共解，在有无穷多公共解的情况下，给出公共解．

设线性方程组问λ取何值时，两方程组有公共解，在有无穷多公共解的情况下，给出公共解．

admin2021-07-27  52
问题 设线性方程组问λ取何值时，两方程组有公共解，在有无穷多公共解的情况下，给出公共解．
选项
答案将两个线性方程组联立，得方程组[*]从方程组的系数行列式入手，由系数行列式[*]于是，当λ≠1且λ≠0时，方程组有唯一解，即两个方程组有一个公共解．当λ=1时，方程组的增广矩阵为[*]有r(A)=r(A)=2＜3，知方程组有无穷多解，并含一个自由未知量，不妨取为x2，令x2=k，其中k为任意常数，代入原方程组的同解方程组[*]可得两个方程组的公共解：x1=6-3k，x2=k，x3=-5+2k，其中k为任意常数．当λ=0时，方程组的增广矩阵为[*]有r(A)≠r(A)，知方程组无解，即两个方程组无公共解．
解析
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考研数学二

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