A是4阶实对称矩阵，A2+2A=0，r(A)=3，则A相似于( )．

admin2019-08-12 57

问题 A是4阶实对称矩阵，A²+2A=0，r(A)=3，则A相似于( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析用排除法
由于A²+2A=0，A的特征值满足λ²+2λ=0，因此只可能是0或－2．于是和它相似的矩阵的特征值也只可能是0或－2．AB中的矩阵的特征值中都有2因此不可能相似于A，都可排除．
又r(A)=3，和它相似的矩阵的秩也应该是3，C中矩阵的秩为2，也可排除．

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