设函数f’(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0.证明:

admin2018-09-20  31

问题 设函数f’(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0.证明:

选项

答案因为[f(x)]2=[f(x)一f(a)]2=[∫axf’(t)dt]2,而 [∫axf’(t)dt]2≤(x-a)∫ax[f’(t)]2dt≤(x-a)∫ab[f’(t)]2dt(施瓦茨不等式), 所以 ∫ab[f(x)2]dx≤∫ab(x-a)dx∫ab[f’(t)]2dt=[*]

解析
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