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设函数f’(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0.证明:
设函数f’(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0.证明:
admin
2018-09-20
28
问题
设函数f’(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0.证明:
选项
答案
因为[f(x)]
2
=[f(x)一f(a)]
2
=[∫
a
x
f’(t)dt]
2
,而 [∫
a
x
f’(t)dt]
2
≤(x-a)∫
a
x
[f’(t)]
2
dt≤(x-a)∫
a
b
[f’(t)]
2
dt(施瓦茨不等式), 所以 ∫
a
b
[f(x)
2
]dx≤∫
a
b
(x-a)dx∫
a
b
[f’(t)]
2
dt=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LNW4777K
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