设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．

admin2016-10-24 57

问题设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫₀¹f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫₀^ξf(x)dx=ξf(ξ)．

选项

答案令φ(x)=[*] 因为f(x)在[0，1]上连续，所以φ(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又φ(0)=0，φ(1)=∫₀¹f(x)dx=0，由罗尔定理，存在t∈(0，1)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=[*] 所以∫₀^ξf(x)dx=ξf(ξ)．

解析

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考研数学三

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