已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1,α2,α3线性无关．

admin2017-10-21 10

问题已知α₁，α₂都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α₃满足Aα₃=α₂+α₃．
证明α₁,α₂,α₃线性无关．

选项

答案根据特征向量的性质，α₁,α₂都是A的特征向量，特征值不相等，于是它们是线性无关的．根据定理3．2，只用再证明α₃不可用α₁,α₂线性表示．用反证法．如果α₃可用α₁,α₂表示，设α₃=c₁α₁+c₂α₂，用A左乘等式两边，得α₂+α₃=一c₁α₁+c₂α₂，减去原式得 α₂=一2c₁α₁，与α₁，α₂线性无关矛盾，说明α₃不可用α₁，α₂线性表示．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LOH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为
设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．
设的逆矩阵A—1的特征向量．求x，y，并求A—1对应的特征值μ．
设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．
设un＞0(n=1，2，…)，Sn=u1+u2+…+un．证明：收敛．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．
设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．
已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)=0．977)．

随机试题

背景某公司承接一座钢筋混凝土框架结构的办公楼，内外墙及框架间墙采用GZL保温砌块砌筑。目标成本为305210．50元，实际成本为333560．40元，比目标成本超支了28349．90元，用因素分析法分析砌筑量、单价、损耗率等因素的变动对实际成本的影响程度
在窗体上有一个命令按钮Commandl，编写事件代码如下：PrivateSubCommandl_Click()DimxAsInteger，yAsIntegerx=12：y=32CallProc(x，y)Debug．Printx；
在以下各类文书中，属于讲话类文书的有()
A、Sheisexaminingtheman.B、Sheistakingahistory.C、Sheisexplainingtheman’scondition.D、Sheisdiscussingacasewith
下列各项中，属于法律事件的是()。
长江公司于2×19年1月1日以银行存款3100万元取得大海公司30％的有表决权股份，能够对大海公司施加重大影响，当日大海公司可辨认净资产的公允价值是11000万元。　2×19年1月1日，大海公司除一项管理用固定资产的公允价值与其账面价值不同外，其他资产和
真空冷却多用于表面大的叶蔬菜，冷却的温度一般在()℃为最佳温度。
有守恒、思维可逆并达到了去自我中心的是皮亚杰认知发展阶段的()。
Thereisarapidincreaseinpopulationinthatcountrythathascausedfood(short)______.
下列关于最小变动价位，正确的说法有()。

最新回复(0)

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3． 证明α1,α2,α3线性无关．

考研数学三

设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

设的逆矩阵A—1的特征向量．求x，y，并求A—1对应的特征值μ．

设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．

设un＞0(n=1，2，…)，Sn=u1+u2+…+un．证明：收敛．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)=0．977)．

在窗体上有一个命令按钮Commandl，编写事件代码如下：PrivateSubCommandl_Click()DimxAsInteger，yAsIntegerx=12：y=32CallProc(x，y)Debug．Printx；

在以下各类文书中，属于讲话类文书的有()

A、Sheisexaminingtheman.B、Sheistakingahistory.C、Sheisexplainingtheman’scondition.D、Sheisdiscussingacasewith

下列各项中，属于法律事件的是()。

真空冷却多用于表面大的叶蔬菜，冷却的温度一般在()℃为最佳温度。

有守恒、思维可逆并达到了去自我中心的是皮亚杰认知发展阶段的()。

Thereisarapidincreaseinpopulationinthatcountrythathascausedfood(short)______.

下列关于最小变动价位，正确的说法有()。

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1,α2,α3线性无关．