已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1,α2,α3线性无关．

admin2017-10-21 16

问题已知α₁，α₂都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α₃满足Aα₃=α₂+α₃．
证明α₁,α₂,α₃线性无关．

选项

答案根据特征向量的性质，α₁,α₂都是A的特征向量，特征值不相等，于是它们是线性无关的．根据定理3．2，只用再证明α₃不可用α₁,α₂线性表示．用反证法．如果α₃可用α₁,α₂表示，设α₃=c₁α₁+c₂α₂，用A左乘等式两边，得α₂+α₃=一c₁α₁+c₂α₂，减去原式得 α₂=一2c₁α₁，与α₁，α₂线性无关矛盾，说明α₃不可用α₁，α₂线性表示．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LOH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设xy=xf(x)+yg(z)，且xf’(z)+yg’(z)≠0，其中z=z(x，y)是z，y的函数．证明：
设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A=0，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量．(1)求A的特征值；(2)求矩阵A．
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．
设(1)判断X，Y是否独立，说明理由；(2)判断X，Y是否不相关，说明理由；(3)求Z=X+Y的密度．
设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．
f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2一2A=O，该二次型的规范形为________．

随机试题

目前对基金信息披露进行监管的部门主要是()
四季を短歌の重要な主題としたのは平安時代だが、江戸時代は季語によって季節を示す手法を重視した。それが組織化されると、いわゆる「歳時記」が作られる。短歌では「春すぎて夏来にけらし…」ということができる。春すぎて秋や冬の来ることはないから、念の入った話だが、そ
简述以结构工资为原理的长处。
在PowerPoint2010的大纲窗格中，不能进行的操作是()
正常人T波的方向一般
水肿初期，全身浮肿明显，饮食应注意
出生8天的新生儿居室的温度和湿度应保持在()
根据企业所得税法律制度的规定，在计算企业应纳税所得额时，除国务院财政、税务主管部门另有规定外，有关费用支出不超过规定比例的准予扣除，超过部分，准予在以后纳税年度结转扣除。下列各项中，属于该有关费用的是()。
有民事行为能力的公民在被宣告死亡期间实施的民事法律行为()。
2011年，浙江省实现旅游总收入4080．3亿元，比上年增长23．2％。其中，接待国内旅游者3．43亿人次，增长16．3％，实现国内旅游收入3785．3亿元，增长24．3％；接待入境旅游者774万人次，增长13．0％，实现旅游外汇收入45．4亿美元，增长1

最新回复(0)

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3． 证明α1,α2,α3线性无关．

考研数学三

设xy=xf(x)+yg(z)，且xf’(z)+yg’(z)≠0，其中z=z(x，y)是z，y的函数．证明：

设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A=0，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量．(1)求A的特征值；(2)求矩阵A．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

设(1)判断X，Y是否独立，说明理由；(2)判断X，Y是否不相关，说明理由；(3)求Z=X+Y的密度．

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2一2A=O，该二次型的规范形为________．

目前对基金信息披露进行监管的部门主要是()

简述以结构工资为原理的长处。

在PowerPoint2010的大纲窗格中，不能进行的操作是()

正常人T波的方向一般

水肿初期，全身浮肿明显，饮食应注意

出生8天的新生儿居室的温度和湿度应保持在()

有民事行为能力的公民在被宣告死亡期间实施的民事法律行为()。

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1,α2,α3线性无关．