已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

admin2017-05-10 67

问题已知λ₁，λ₂，λ₃是A的特征值，α₁,α₂,α₃是相应的特征向量且线性无关，如α₁+α₂+α₃仍是A的特征向量，则λ₁=λ₂=λ₃．

选项

答案若α₁+α₂+α₃是矩阵A属于特征值λ的特征向量，即A(α₁+α₂+α₃) =A(α₁+α₂+α₃)．又A(α₁+α₂+α₃)=Aα₁+Aα₂+Aα₃=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃，于是 (λ—λ₁)α₁+(λ—λ₂)α₂+(λ—λ₃)α₃=0．因为α₁,α₂,α₃线性无关，故 λ—λ₁=0，λ—λ₂=0，λ—λ₃=0．即λ₁=λ₂=λ₃．

解析

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考研数学三

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[*]
设向量α=(a1,a2，…，an)T，β=(b1,b2，…，bn)T都是非零向量，满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．矩阵A的特征值和特征阳量．
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；
设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；使得利润最大的定价P．
将质量为m的物体垂直上抛，假设初始速度为v。，空气阻力与速度成正比(比例系数为k)，试求在物体上升过程中速度与时问的函数关系．
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设A，B为任意两个事件，，则下列选项必然成立的是()．
设二维随机变培(X，Y)服从二维正态分布：(X，Y)～N(0，0，1,1；0)，则概率=_____．
曲线y=x2与直线y=x+2所围成平面图形的面积为_____．
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图示衔架中杆1和杆2的轴力N1_________；N2_________。
每个组织内部在专业化分工程度、组织层次、管理幅度以及人员间、部门间的关系上存在巨大的差异性，这表明组织结构的综合性。()
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海关对散装货物溢短装数量在货物总量正负5%以内的予以免证验放；对原油、成品油、化肥、钢材四种大宗货物的散装货物溢短装数量在货物总量正负5%以内的予以证验放。
如果你被任命为一个副司长，你打算怎么做?
从所给四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
下列各句中，语意明确的一句是()
A、Becauseitwastooheavy.B、Becauseitdidnotbendeasily.C、Becauseitdidnotshootfar.D、Becauseitsstringwasshort.C

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