求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数a和最小的数β

admin2016-09-13 48

问题求使不等式

对所有的自然数n都成立的最大的数a和最小的数β

选项

答案已知不等式等价于(n+α)ln(1+[*])≤1≤(n+β)ln(1+[*])．即 α≤[*]－n≤β 令f(x)=[*]，x∈(0，1]，则 [*] 令g(x)=(1+x)ln²(1+x)－x²，x∈[0，1]，则g(0)=0，且 gˊ(x)=ln²(1+x)+21n(1+x)－2x，gˊ(0)=0， [*] 故gˊ(x)在[0，1]上严格单调递减，所以gˊ(x)＜gˊ(0)=0．同理，g(x)在[0，1]上也严格单调递减，故g(x)＜g(0)=0，即(1+x)ln²(1+x)－x²＜0，从而fˊ(x)＜0(0＜x≤1)，因此f(x)在(0，1]上也严格单调递减．令x=[*]，则α≤f(x)≤β，有 [*] 故使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α为[*]－1，最小的数β为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LPT4777K

考研数学三

相关试题推荐

中国特色社会主义进入新时代，意味着()。
近代中国半殖民地半封建的社会性质和主要矛盾，规定了()。
党的十九届二中全会审议通过了《中共中央关于修改宪法部分内容的建议》。这次修改宪法的总体要求是，高举中国特色社会主义伟大旗帜，全面贯彻党的十九大精神，坚持以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观、习近平新时代中国特色社会主义
下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：
如果存在直线y＝ax＋b，使当x→+∞时，曲线y＝f(x)上的点M(x，y)到该直线的距离趋于零，则称直线y＝ax＋b为曲线y＝f(x)(当x→+∞时)的渐近线．当斜率a≠0时，称此渐近线为斜渐近线．当x→－∞或x→∞时的渐近线的定义可类似给出．(1)根
求下列向量场A沿定向闭曲线Γ的环流量：(1)A＝－yi＋xj＋ck(c为常数)，Γ为圆周x2＋y2＝1，z＝0，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向；(2)A＝3yi－xzj＋yz2k，Γ为圆周x2＋y2＝4，z＝1，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向．
设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=[*]
在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布0．95，n的最小值应小于自然数________．
设f(x)为恒大于零的可微函数，当时，恒有f’(x)sinx＜f(x)cosx则当时，下列不等式恒成立的是

随机试题

行车中当驾驶人意识到机动车爆胎时，应在控制住方向的情况下采取紧急制动，迫使机动车迅速停住。
下列关于Internet网中主机、IP地址和域名的叙述，错误的是________。
β受体阻滞剂治疗心绞痛的机制包括
下列主要用于表面麻醉的药是
下列何项是青春期开始的重要标志(　　)
张三、李四、王五、赵六、周七五人为研究生同学，2010年7月份研究生毕业时，五人商议欲创立一家经营法律类图书的英杰有限责任公司。五人订立了设立公司的协议，约定张三以2010年6月份依据遗嘱继承的其祖父所留给他的临街的一处二层商业房作为出资；李四以货币10万
甲企业向乙银行申请贷款，约定还款日期为2020年12月30日。丙企业为该债务提供了保证担保，但未约定保证方式和保证期间。后甲企业申请展期，与乙银行就还款期限作了变更，还款期限延至2021年12月30日，但未征得丙企业的书面同意。展期到期，甲企业无力还款，乙
以下旅游资源是按功能分类的有()
____________。中国人在太空迈出的每一步，都是科技创新的坚实足印。没有创新驱动，就不会有航天工程的突飞猛进；没有创新驱动，就不会有空间技术、空间应用和空间科学的蓬勃发展。尊重科学、追求卓越，这是中国航天精神，更是大众创业、万众创新背景下转型升级的
五代花鸟画家黄筌和徐熙分别创造了不同的绘画风格，人称“黄家富贵，_______。”

最新回复(0)

求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数a和最小的数β

考研数学三

中国特色社会主义进入新时代，意味着()。

近代中国半殖民地半封建的社会性质和主要矛盾，规定了()。

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

求下列向量场A沿定向闭曲线Γ的环流量：(1)A＝－yi＋xj＋ck(c为常数)，Γ为圆周x2＋y2＝1，z＝0，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向；(2)A＝3yi－xzj＋yz2k，Γ为圆周x2＋y2＝4，z＝1，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向．

设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=[*]

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布0．95，n的最小值应小于自然数________．

设f(x)为恒大于零的可微函数，当时，恒有f’(x)sinx＜f(x)cosx则当时，下列不等式恒成立的是

行车中当驾驶人意识到机动车爆胎时，应在控制住方向的情况下采取紧急制动，迫使机动车迅速停住。

下列关于Internet网中主机、IP地址和域名的叙述，错误的是________。

β受体阻滞剂治疗心绞痛的机制包括

下列主要用于表面麻醉的药是

下列何项是青春期开始的重要标志( )

以下旅游资源是按功能分类的有()

五代花鸟画家黄筌和徐熙分别创造了不同的绘画风格，人称“黄家富贵，_______。”

下列何项是青春期开始的重要标志(　　)