设a＞1，f(t)=at一at在(一∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。

admin2019-07-22 50

问题设a＞1，f(t)=a^t一at在(一∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。

选项

答案令f^’(t)=a^tlna—a=0，解得f(t)的驻点为t(a)=1—[*]。对t(a)关于a求导，可得 t^’(a)=[*]，令t^’(a)＞0，解得a＞e^e。则当a＞e^e时，t(a)单调递增；当1＜a＜e^e时，t(a)单调递减。所以当a=e^e时，t(a)最小，且最小值为t(e^e)=1一[*]。

解析

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