利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

admin2018-06-27 79

问题利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx-2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解．

选项

答案令ycosx=u，则y=usecx，从而 y’=u’secx+usecxtanx，y’’=u’’secx+2u’secxtanx+usecxtan²x+usec³x．代入原方程，则得u’’+4u=e^x．这是一个二阶常系数线性非齐次方程，其通解为 u=[*]e^x+C₁cos2x+C₂sin2x．代回到原未知函数，则有y=[*]e^x+C₁[*]+2C₂sinx，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hik4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝0，已知A的秩r(A)＝2．(1)求A的全部特征值；(2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，X1，X2是分别属于λ1和λ2的特征向量，试证明X1＋X2不是A的特征向量．
设函数f(f)在[0，＋∞)上连续，且满足方程，求f(t)．
设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)．(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分｜sinx｜arct
设方程的全部解均以，π为周期，则常数a取值为
已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；
设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)
设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=-1,则=__________.
已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．求秩r(A+E)．
微分方程xy’’一y’=x的通解是_______．

随机试题

A/汤匙状B/鼓槌状C/竹节状D/椭圆形E/棒状破伤风梭菌菌体是
女，45岁，颈部不适，左肩及上肢放射痛伴感觉障碍，考虑为神经根型颈椎病，以下治疗措施中哪一项不宜采用
双扩试验平板法中，若抗原抗体含量相同，则反应沉淀线应
男，49岁。胃溃疡病史25年，反复发作，每于抑酸对症治疗后好转。2个月来，又有疼痛发作，经内科治疗8周不见好转，且逐渐消瘦，最大可能是
A．体内有坏死组织B．血液凝固异常C．诊断贫血的重要指标D．在免疫过程中有重要作用E．吞噬和杀灭病毒、疟原虫等血沉加快表示
赵某与刘某将共有商铺出租给陈某。刘某瞒着赵某，与陈某签订房屋买卖合同，将商铺转让给陈某，后因该合同履行发生纠纷，刘某将陈某诉至法院。赵某得知后，坚决不同意刘某将商铺让与陈某。关于本案相关人的诉讼地位，下列哪一说法是正确的?(2015年卷三38题，单选)
小周因为考试成绩不好被同学们视为差生。班主任刘老师对全班同学说：“小周这次考试的成绩是差了点，但在我看来他很不错，他一向都认真做值日，做事很踏实。”关于刘老师的做法，下列说法不正确的是()。
每年夏季，下图示区域内自南向北年降水量由约200mm增至500mm左右，沙漠地区年降水量仅50mm左右。据此回答下列问题。图中甲地区夏季降水量最接近()。
救生圈：浮力
2017年12月28日至29日，中央农村工作会议在北京举行。会议指出，实施乡村振兴战略，是中国特色社会主义进入新时代做好“三农”工作的总抓手。下列关于实施乡村振兴战略的目标任务，说法错误的是：

最新回复(0)

利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

考研数学二

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝0，已知A的秩r(A)＝2．(1)求A的全部特征值；(2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，X1，X2是分别属于λ1和λ2的特征向量，试证明X1＋X2不是A的特征向量．

设函数f(f)在[0，＋∞)上连续，且满足方程，求f(t)．

设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)．(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分｜sinx｜arct

设方程的全部解均以，π为周期，则常数a取值为

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；

设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)

设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=-1,则=__________.

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．求秩r(A+E)．

微分方程xy’’一y’=x的通解是_______．

A/汤匙状B/鼓槌状C/竹节状D/椭圆形E/棒状破伤风梭菌菌体是

女，45岁，颈部不适，左肩及上肢放射痛伴感觉障碍，考虑为神经根型颈椎病，以下治疗措施中哪一项不宜采用

双扩试验平板法中，若抗原抗体含量相同，则反应沉淀线应

男，49岁。胃溃疡病史25年，反复发作，每于抑酸对症治疗后好转。2个月来，又有疼痛发作，经内科治疗8周不见好转，且逐渐消瘦，最大可能是

A．体内有坏死组织B．血液凝固异常C．诊断贫血的重要指标D．在免疫过程中有重要作用E．吞噬和杀灭病毒、疟原虫等血沉加快表示

小周因为考试成绩不好被同学们视为差生。班主任刘老师对全班同学说：“小周这次考试的成绩是差了点，但在我看来他很不错，他一向都认真做值日，做事很踏实。”关于刘老师的做法，下列说法不正确的是()。

每年夏季，下图示区域内自南向北年降水量由约200mm增至500mm左右，沙漠地区年降水量仅50mm左右。据此回答下列问题。图中甲地区夏季降水量最接近()。

救生圈：浮力

2017年12月28日至29日，中央农村工作会议在北京举行。会议指出，实施乡村振兴战略，是中国特色社会主义进入新时代做好“三农”工作的总抓手。下列关于实施乡村振兴战略的目标任务，说法错误的是：