利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

admin2018-06-27 68

问题利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx-2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解．

选项

答案令ycosx=u，则y=usecx，从而 y’=u’secx+usecxtanx，y’’=u’’secx+2u’secxtanx+usecxtan²x+usec³x．代入原方程，则得u’’+4u=e^x．这是一个二阶常系数线性非齐次方程，其通解为 u=[*]e^x+C₁cos2x+C₂sin2x．代回到原未知函数，则有y=[*]e^x+C₁[*]+2C₂sinx，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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