设, 问a,b,c为何值时,向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3是等价向量组?向量组等价时,求α1由β1,β2,β3线性表出的表出式及β1由α1,α2,α3线性表出的表出式.

admin2018-07-23  55

问题
问a,b,c为何值时,向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3是等价向量组?向量组等价时,求α1由β1,β2,β3线性表出的表出式及β1由α1,α2,α3线性表出的表出式.

选项

答案将(α1,α2,α3┊β1,β2,β3)作初等行变换,有 [*] 向量组[*] 故应取 a=1,b=2,c=-2. 当a=1,b=2,c=-2时, [*] 故(αˊ1,αˊ2,αˊ3)≌(βˊ1,βˊ2,βˊ3),从而有 (α1,α2,α3)≌(β1,β2,β3) 求α1由β1,β2,β3线性表出的表出式,即解方程组 [*] 得通解为l(-4,1,2)T+(1,0,0) T. 即α1=(-4l+1)β1+lβ2+2lβ3 求β1由α1,α2,α3线性表出的表出式,即解方程组 [*] 即β1=(-k+1)α1-kα2+kα3,其中,k是任意常数.

解析
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