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设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由χ-y=0,χ+y=2与y=0所围成的三角形区域. (Ⅰ)求X的概率密度fx(χ); (Ⅱ)求条件概率密度fX|Y(χ|y).
设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由χ-y=0,χ+y=2与y=0所围成的三角形区域. (Ⅰ)求X的概率密度fx(χ); (Ⅱ)求条件概率密度fX|Y(χ|y).
admin
2018-06-30
69
问题
设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由χ-y=0,χ+y=2与y=0所围成的三角形区域.
(Ⅰ)求X的概率密度f
x
(χ);
(Ⅱ)求条件概率密度f
X|Y
(χ|y).
选项
答案
G的面积S
G
=[*]×2×1=1,故(X,Y)的概率密度为: [*] (Ⅰ)f
X
(χ)=∫
-∞
+∞
f(χ,y)dy χ≤0或χ≥2时,f
X
(χ)=0; 0<χ<1时,f
X
(χ)=∫
0
χ
dy=χ; 1≤χ<2时,f
X
(χ)=∫
0
2-χ
dy=2-χ [*] (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度为:f
Y
(y)=∫
-∞
+∞
f(χ,y)dχ y≤0或y≥1时,f
Y
(y)=0; 0<y<1时,f
Y
(y)=∫
y
2-y
dχ=2(1-y) ∴f
Y
(y)=[*] 故0<y<1时, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LQW4777K
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考研数学三
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