设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由χ－y＝0，χ＋y＝2与y＝0所围成的三角形区域． (Ⅰ)求X的概率密度fx(χ)； (Ⅱ)求条件概率密度fX｜Y(χ｜y)．

admin2018-06-30 45

问题设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由χ－y＝0，χ＋y＝2与y＝0所围成的三角形区域．
(Ⅰ)求X的概率密度f_x(χ)；
(Ⅱ)求条件概率密度f_X｜Y(χ｜y)．

选项

答案G的面积S_G＝[*]×2×1＝1，故(X，Y)的概率密度为： [*] (Ⅰ)f_X(χ)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dy χ≤0或χ≥2时，f_X(χ)＝0； 0＜χ＜1时，f_X(χ)＝∫₀^χdy＝χ； 1≤χ＜2时，f_X(χ)＝∫₀^2－χdy＝2－χ [*] (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度为：f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dχ y≤0或y≥1时，f_Y(y)＝0； 0＜y＜1时，f_Y(y)＝∫_y^2-ydχ＝2(1－y) ∴f_Y(y)＝[*] 故0＜y＜1时， [*]

解析

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考研数学三

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设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由χ－y＝0，χ＋y＝2与y＝0所围成的三角形区域． (Ⅰ)求X的概率密度fx(χ)； (Ⅱ)求条件概率密度fX｜Y(χ｜y)．

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