2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由χ－y＝0，χ＋y＝2与y＝0所围成的三角形区域． (Ⅰ)求X的概率密度fx(χ)； (Ⅱ)求条件概率密度fX｜Y(χ｜y)．

设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由χ－y＝0，χ＋y＝2与y＝0所围成的三角形区域． (Ⅰ)求X的概率密度fx(χ)； (Ⅱ)求条件概率密度fX｜Y(χ｜y)．

admin2018-06-30  28
问题 设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由χ－y＝0，χ＋y＝2与y＝0所围成的三角形区域．
    (Ⅰ)求X的概率密度fx(χ)；
    (Ⅱ)求条件概率密度fX｜Y(χ｜y)．
选项
答案G的面积SG＝[*]×2×1＝1，故(X，Y)的概率密度为： [*] (Ⅰ)fX(χ)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dy χ≤0或χ≥2时，fX(χ)＝0； 0＜χ＜1时，fX(χ)＝∫0χdy＝χ； 1≤χ＜2时，fX(χ)＝∫02－χdy＝2－χ [*] (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度为：fY(y)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dχ y≤0或y≥1时，fY(y)＝0； 0＜y＜1时，fY(y)＝∫y2-ydχ＝2(1－y) ∴fY(y)＝[*] 故0＜y＜1时， [*]
解析
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考研数学三

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