曲线y=（x—1）2（x—3）2的拐点个数为（）

admin2017-12-29 55

问题曲线y=（x—1）²（x—3）²的拐点个数为（）

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析对于曲线y，有
y’=2（x—1）（x—3）²+2（x—1）²（x—3）=4（x—1）（x—2）（x—3），
y"=4[（x—2）（x—3）+（x—1）（x—3）+（x—1）（x—2）]
=4（3x²—12x+11），
令y"=0，得x₁=2—

，x₂=2+

。
又由y"’= 24（x—2），可得
y"’（x₁）≠0，y"’（x₂）≠0，
因此曲线有两个拐点，故选C。

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