设f(x)= (Ⅰ)求证：，f(x)为常数； (Ⅱ)求f(x)．

admin2015-05-07 55

问题设f(x)=

(Ⅰ)求证：

，f(x)为常数；
(Ⅱ)求f(x)．

选项

答案(Ⅰ)由变限积分求导法得 f’(x)=arcsin｜sinx｜．2sinxcosx－arccos｜cosx｜．2sinxcosx =2sinxcosx(arcsin｜sinx｜－arccos｜cosx｜)．记α=arcsin｜sinx｜β=arccos｜cosx，下证α=β．显然，α，β∈[*] 只须证sinα=sinβ；因sinα=｜sinx｜，cosβ=｜cosx｜ [*] sin²α+cos²β=1，sin²α=sin²β [*]α=β．因此 f’(x)=0 ([*]x)，即f(x)为常数([*]x)． (Ⅱ) [*]

解析

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