设f(x)= (Ⅰ)求证:,f(x)为常数; (Ⅱ)求f(x).

admin2015-05-07  27

问题 设f(x)=
    (Ⅰ)求证:,f(x)为常数;
    (Ⅱ)求f(x).

选项

答案(Ⅰ)由变限积分求导法得 f’(x)=arcsin|sinx|.2sinxcosx-arccos|cosx|.2sinxcosx =2sinxcosx(arcsin|sinx|-arccos|cosx|). 记α=arcsin|sinx|β=arccos|cosx,下证α=β.显然,α,β∈[*] 只须证sinα=sinβ;因sinα=|sinx|,cosβ=|cosx| [*] sin2α+cos2β=1,sin2α=sin2β [*]α=β. 因此 f’(x)=0 ([*]x),即f(x)为常数([*]x). (Ⅱ) [*]

解析
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