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设f(x)= (Ⅰ)求证:,f(x)为常数; (Ⅱ)求f(x).
设f(x)= (Ⅰ)求证:,f(x)为常数; (Ⅱ)求f(x).
admin
2015-05-07
97
问题
设f(x)=
(Ⅰ)求证:
,f(x)为常数;
(Ⅱ)求f(x).
选项
答案
(Ⅰ)由变限积分求导法得 f’(x)=arcsin|sinx|.2sinxcosx-arccos|cosx|.2sinxcosx =2sinxcosx(arcsin|sinx|-arccos|cosx|). 记α=arcsin|sinx|β=arccos|cosx,下证α=β.显然,α,β∈[*] 只须证sinα=sinβ;因sinα=|sinx|,cosβ=|cosx| [*] sin
2
α+cos
2
β=1,sin
2
α=sin
2
β [*]α=β. 因此 f’(x)=0 ([*]x),即f(x)为常数([*]x). (Ⅱ) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fi54777K
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考研数学一
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