设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f′(a)=1，f″(a)=2，求g″(3)．

admin2016-10-26 27

问题设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f′(a)=1，f″(a)=2，求g″(3)．

选项

答案记y=f(x)．应注意到，g(x)为f(x)的反函数，已经改变了变量记号，为了利用反函数导数公式，必须将g(x)改写成g(y)．由反函数求导公式有f′(x)g′(y)=1，将该等式两边关于x求导得 f″(x)g′(y)+f′(x)g″(y)y′_x=0，或 f″(x)g′(y)+[f′(x)]²g″(y)=0．注意到g′(3)=[*]=1，在上式中令x=a，应有y=3，因此得到 g″(3)=－f″(a)g′(3)=－2．

解析

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考研数学一

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