设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(—1，1，4，—1)T,α3=(5，—1，—8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基。

admin2018-12-29 52

问题设B是秩为2的5×4矩阵，α₁=(1，1，2，3)^T，α₂=(—1，1，4，—1)^T,α₃=(5，—1，—8，9)^T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基。

选项

答案因为r(B)=2，所以解空间的维数是4—r(B)=4—2=2。又因α₁，α₂线性无关，所以α₁，α₂是解空间的一组基，将其正交化，令 β₁=α₁=(1，1，2，3)^T， [*] 再将其单位化，令 [*] 则η₁，η₂为所求的一个标准正交基。

解析

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考研数学一

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