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下列命题中正确的个数是 ①若f(χ)在χ=χ0存在左、右导数且f′χ(χ0)≠f′-(χ0),则f(χ)在χ=χ0处连续 ②若函数极限f(χ)=A,则数列极限f(n)=A ③若数列极限=A,则函数极限f(χ)=A ④若不存在
下列命题中正确的个数是 ①若f(χ)在χ=χ0存在左、右导数且f′χ(χ0)≠f′-(χ0),则f(χ)在χ=χ0处连续 ②若函数极限f(χ)=A,则数列极限f(n)=A ③若数列极限=A,则函数极限f(χ)=A ④若不存在
admin
2017-11-21
10
问题
下列命题中正确的个数是
①若f(χ)在χ=χ
0
存在左、右导数且f′
χ
(χ
0
)≠f′
-
(χ
0
),则f(χ)在χ=χ
0
处连续
②若函数极限
f(χ)=A,则数列极限
f(n)=A
③若数列极限
=A,则函数极限
f(χ)=A
④若
不存在,则
f(χ)g(χ)不存在
选项
A、1个.
B、2个.
C、3个.
D、4个.
答案
B
解析
要逐一分析.若f(χ)在χ=χ
0
存在f′
+
(χ
0
)与f′
-
(χ
0
)
f(χ)在χ=χ
0
右连续及左连续
f(χ)在χ=χ
0
连续,即①正确.
由函数极限与数列极限的关系知,若函数极限
一串χ
n
→+∞(n→+∞)均有
f(χ
n
)=A.
若但只有某串χ
n
→+∞(n→+∞),
如f(χ)=sinπχ,f(n)=0,
f(n)=0,但
f(χ)不存在,于是②正确,③不正确.
命题④是错误的.当A=0时
f(χ)g(χ)可能存在.例如,若取f(χ)=0,则
f(χ)=0,
f(χ)g(χ)=0,所以④是错误.
因此,只有2个正确.选B
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LZbD777K
0
考研数学二
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