2. 考研
  3. 下列命题中正确的个数是 ①若f(χ)在χ＝χ0存在左、右导数且f′χ(χ0)≠f′－(χ0)，则f(χ)在χ＝χ0处连续 ②若函数极限f(χ)＝A，则数列极限f(n)＝A ③若数列极限＝A，则函数极限f(χ)＝A ④若不存在

下列命题中正确的个数是 ①若f(χ)在χ＝χ0存在左、右导数且f′χ(χ0)≠f′－(χ0)，则f(χ)在χ＝χ0处连续 ②若函数极限f(χ)＝A，则数列极限f(n)＝A ③若数列极限＝A，则函数极限f(χ)＝A ④若不存在

admin2017-11-21  14
问题 下列命题中正确的个数是
    ①若f(χ)在χ＝χ0存在左、右导数且f′χ(χ0)≠f′－(χ0)，则f(χ)在χ＝χ0处连续
    ②若函数极限f(χ)＝A，则数列极限f(n)＝A
    ③若数列极限＝A，则函数极限f(χ)＝A
    ④若不存在，则f(χ)g(χ)不存在
选项 A、1个．
B、2个．
C、3个．
D、4个．
答案B
解析 要逐一分析．若f(χ)在χ＝χ0存在f′＋(χ0)与f′－(χ0)f(χ)在χ＝χ0右连续及左连续f(χ)在χ＝χ0连续，即①正确．
    由函数极限与数列极限的关系知，若函数极限一串χn→＋∞(n→＋∞)均有f(χn)＝A．
    若但只有某串χn→＋∞(n→＋∞)，

    如f(χ)＝sinπχ，f(n)＝0，f(n)＝0，但f(χ)不存在，于是②正确，③不正确．
    命题④是错误的．当A＝0时f(χ)g(χ)可能存在．例如，若取f(χ)＝0，则f(χ)＝0，f(χ)g(χ)＝0，所以④是错误．
    因此，只有2个正确．选B
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考研数学二

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