设总体X的概率密度为f(x)＝，其中未知参数θ＞0，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单样本． (1)求θ的最大似然估计量； (2)该估计量是否是无偏估计量?说明理由．

admin2019-01-05 64

问题设总体X的概率密度为f(x)＝

，其中未知参数θ＞0，设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单样本．
(1)求θ的最大似然估计量； (2)该估计量是否是无偏估计量?说明理由．

选项

答案(1)设x₁，x₂，…，x_n为样本值，似然函数为 [*] 当x_i＞0(i＝1，2，…，n)时，lnL(θ)＝－nlnθ－[*]x_i＝ 0，得θ的最大似然估计值为[*]，因此θ的最大似然估计量为[*]． (2)由于E[*]E(X_i)＝E(X)，而E(X)＝θ，所以E[*]为参数θ的无偏估计量．

解析

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考研数学三

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