2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为f(x)＝，其中未知参数θ＞0，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单样本． (1)求θ的最大似然估计量； (2)该估计量是否是无偏估计量?说明理由．

设总体X的概率密度为f(x)＝，其中未知参数θ＞0，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单样本． (1)求θ的最大似然估计量； (2)该估计量是否是无偏估计量?说明理由．

admin2019-01-05  29
问题 设总体X的概率密度为f(x)＝，其中未知参数θ＞0，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单样本．
(1)求θ的最大似然估计量； (2)该估计量是否是无偏估计量?说明理由．
选项
答案(1)设x1，x2，…，xn为样本值，似然函数为 [*] 当xi＞0(i＝1，2，…，n)时，lnL(θ)＝－nlnθ－[*]xi＝ 0，得θ的最大似然估计值为[*]，因此θ的最大似然估计量为[*]． (2)由于E[*]E(Xi)＝E(X)，而E(X)＝θ，所以E[*]为参数θ的无偏估计量．
解析
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考研数学三

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