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某箱装有100件产品,其中一、二和三等品分别为80、10和10件,现在从中随机抽取一件,记 试求: (Ⅰ)随机变量X1与X2的联合分布; (Ⅱ)随机变量X1和X2的相关系数ρ。
某箱装有100件产品,其中一、二和三等品分别为80、10和10件,现在从中随机抽取一件,记 试求: (Ⅰ)随机变量X1与X2的联合分布; (Ⅱ)随机变量X1和X2的相关系数ρ。
admin
2017-01-21
71
问题
某箱装有100件产品,其中一、二和三等品分别为80、10和10件,现在从中随机抽取一件,记
试求:
(Ⅰ)随机变量X
1
与X
2
的联合分布;
(Ⅱ)随机变量X
1
和X
2
的相关系数ρ。
选项
答案
(Ⅰ)(X
1
,X
2
)是二维离散型随机变量,其可能的取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)。 当(X
1
,X
2
)=(0,0)时,说明随机抽取的一件不是一等品,也不是二等品,则必为三等品,故P{X
1
=0,X
2
=0}=P{X
3
=1}=0.1。 类似地 P{X
1
=0,X
2
=1}=P{X
2
=1}=0.1, P{X
1
=1,X
2
=0}=P{X
1
=1}=0.8, P{X
1
=1,X
2
=1}=P{[*]}=0, 故X
1
与X
2
的联合分布: [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知,X
1
和X
2
的边缘分布均为0—1分布。由0—1分布的期望和方差公式得 E(X
1
)=P{X
1
=1}=0.8,D(X
1
)=P{X
1
=1}P{X
1
=0}=0.8×0.2=0.16, E(X
2
)=P{X
2
=1}=0.1,D(X
2
)=P{X
2
=l}P{X
2
=0}=0.1×0.9=0.09, E(X
1
X
2
)=0×0×0.1 +0×1×0.1 +1×0×0.8 +1×1 x0=0. Cov(X
1
,X
2
)=E(X
1
X
2
)—E(X
1
)E(X
2
)=—0.08, 则相关系数 [*]
解析
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考研数学三
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