2. 考研
  3. 某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记 试求： （Ⅰ）随机变量X1与X2的联合分布； （Ⅱ）随机变量X1和X2的相关系数ρ。

某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记 试求： （Ⅰ）随机变量X1与X2的联合分布； （Ⅱ）随机变量X1和X2的相关系数ρ。

admin2017-01-21  71
问题 某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记

试求：
（Ⅰ）随机变量X1与X2的联合分布；
（Ⅱ）随机变量X1和X2的相关系数ρ。
选项
答案（Ⅰ）（X1，X2）是二维离散型随机变量，其可能的取值为（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）。 当（X1，X2）=（0，0）时，说明随机抽取的一件不是一等品，也不是二等品，则必为三等品，故P{X1 =0，X2=0}=P{X3=1}=0．1。 类似地 P{X1=0，X2=1}=P{X2=1}=0．1， P{X1=1，X2=0}=P{X1=1}=0．8， P{X1=1，X2=1}=P{[*]}=0， 故X1与X2的联合分布： [*] （Ⅱ）由（Ⅰ）知，X1和X2的边缘分布均为0—1分布。由0—1分布的期望和方差公式得 E（X1）=P{X1=1}=0．8，D（X1）=P{X1=1}P{X1=0}=0．8×0．2=0．16， E（X2）=P{X2=1}=0．1，D（X2）=P{X2=l}P{X2=0}=0．1×0．9=0．09， E（X1X2）=0×0×0．1 +0×1×0．1 +1×0×0．8 +1×1 x0=0． Cov（X1，X2）=E（X1X2）—E（X1）E（X2）=—0．08， 则相关系数 [*]
解析
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考研数学三

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