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设n阶矩阵A满足A4+2A3-5A2+2A+5E=0.证明A-2E可逆.
设n阶矩阵A满足A4+2A3-5A2+2A+5E=0.证明A-2E可逆.
admin
2017-06-08
20
问题
设n阶矩阵A满足A
4
+2A
3
-5A
2
+2A+5E=0.证明A-2E可逆.
选项
答案
由定理5.1的推论的①,A-2E可逆<=>2不是A的特征值. 因为A
4
+2A
3
-5A
2
+2A+5E=0,所以A的特征值都是方程 λ
4
+2λ
3
-5λ
2
+2λ+5=0, 的根.显然2不是这个方程的根,从而不是A的特征值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lct4777K
0
考研数学二
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