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  3. 设n阶矩阵A满足A4+2A3－5A2+2A+5E=0．证明A－2E可逆．

设n阶矩阵A满足A4+2A3－5A2+2A+5E=0．证明A－2E可逆．

admin2017-06-08  81
问题 设n阶矩阵A满足A4+2A3－5A2+2A+5E=0．证明A－2E可逆．
选项
答案由定理5．1的推论的①，A－2E可逆<=>2不是A的特征值． 因为A4+2A3－5A2+2A+5E=0，所以A的特征值都是方程 λ4+2λ3－5λ2+2λ+5=0， 的根．显然2不是这个方程的根，从而不是A的特征值．
解析
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考研数学二

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