首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为连续函数,且满足∫0xf(t)dt=ex+∫0xtf(x-t)dt,则曲线y=f(x)的拐点为_______
设f(x)为连续函数,且满足∫0xf(t)dt=ex+∫0xtf(x-t)dt,则曲线y=f(x)的拐点为_______
admin
2020-09-23
36
问题
设f(x)为连续函数,且满足∫
0
x
f(t)dt=e
x
+∫
0
x
tf(x-t)dt,则曲线y=f(x)的拐点为_______
选项
答案
(一3,一2e
-3
)
解析
令x—t=u,则
∫
0
x
tf(x一t)dt=∫
x
0
(x一u)f(u)(一du)=∫
0
x
(x一u)f(u)du,
则已知等式可化为
∫
0
x
f(t)dt=e
x
+x∫
0
x
f(u)du一∫
0
x
uf(u)du,
等式两边对x求导,得
f(x)=e
x
+∫
0
x
f(u)du,
取x=0,得,f(0)=1,上式两边对x求导,得
f’(x)一f(x)=e
x
,
于是 [f’(x)一f(x)]e
-x
=1,即[f(x)e
-x
]’=1,
等式两边对x积分,得
f(x)e
-x
=x+C, f(x)=e
x
(x+C),
由f(0)=1,得C=1,则f(x)=e
x
(x+1),f’(x)=e
x
(x+2).f”(x)=e
x
(x+3),
由f”(x)=0,得x=-3,且当x<-3时,f"(x)<0,当x>一3时,f"(x)>0,故曲线y=f(x)的拐点为(一3,一2e
-3
).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lcv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设级数在x=-1处收敛,在x=2处发散,则级数的收敛半径为().
根据题意,令t=x-1,则[*]本题用到奇函数在对称区间上积分值为零的结论.
(2011年试题,二)设函数=____________.
设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域,则=___________
设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切,P(x,y)为曲线上任一点,该点与原点之间的弧长为l1,点P处的切线与y轴交于点A,点A,P之间的距离为l2,又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2,求曲线y=y(x).
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且,证明:存在c∈(0,1),使得f(c)=0;
设f(x,y)为连续函数,改变为极坐标的累次积分为
设x一(a+bcosx)sinx为x→0时x的5阶无穷小,求a,b的值.
随机试题
Supposewebuiltarobot(机器人)toexploretheplanetMars.Weprovidetherobotwithseeingdetectorstokeepitawayfromdanger.
导致炎症的因素有
脑外面有3层被膜包裹,自外向内依次为
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回,第二次在距A地60千米处相遇。则A、B两地问的路程为()。
在规范企业投资行为中规定中,不得()。
教师在主题为“一张照片”的语言课堂上,要求儿童具体描述照片上的人物是什么样的,正在于什么,他们的表情如何,看到照片后的感觉等。这属于()。
Somepessimisticexpertsfeelthattheautomobileisboundtofallintodisuse.Theyseeadayinthenot-too-distantfuturewhe
公安赔偿中的损害是客观上已经发生的对人身权、财产权的损害,还包括可能造成的损害和仅仅造成危险的情况。( )
“大学之教也,时教必有正业,退息必有居学。”这句话出自()。
A、Shewasmovedtotearsbyitsgracefulyetsimplemelodyandhonestlyrics.B、Shewasmovedtotearsbyitsorientalstyle.C、
最新回复
(
0
)