设f(x)为连续函数，且满足∫0xf(t)dt=ex+∫0xtf(x-t)dt，则曲线y=f(x)的拐点为_______

admin2020-09-23 26

问题设f(x)为连续函数，且满足∫₀^xf(t)dt=e^x+∫₀^xtf(x-t)dt，则曲线y=f(x)的拐点为_______

选项

答案(一3，一2e^-3)

解析令x—t=u，则
∫₀^xtf(x一t)dt=∫_x⁰(x一u)f(u)(一du)=∫₀^x(x一u)f(u)du，
  则已知等式可化为
∫₀^xf(t)dt=e^x+x∫₀^xf(u)du一∫₀^xuf(u)du，
  等式两边对x求导，得
f(x)=e^x+∫₀^xf(u)du，
  取x=0，得，f(0)=1，上式两边对x求导，得
f’(x)一f(x)=e^x，
  于是 [f’(x)一f(x)]e^-x=1，即[f(x)e^-x]’=1，
  等式两边对x积分，得
f(x)e^-x=x+C，  f(x)=e^x(x+C)，
由f(0)=1，得C=1，则f(x)=e^x(x+1)，f’(x)=e^x(x+2)．f”(x)=e^x(x+3)，
由f”(x)=0，得x=-3，且当x＜-3时，f"(x)＜0，当x＞一3时，f"(x)＞0，故曲线y=f(x)的拐点为(一3，一2e^-3)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lcv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)为连续函数，且满足∫0xf(t)dt=ex+∫0xtf(x-t)dt，则曲线y=f(x)的拐点为_______

考研数学一

(2009年)已知曲线L：y=x2(0≤x≤)，则

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y=求：P{X+Y=0)；

设A=有三个线性无关的特征向量，则a=_____．

设函数f（x,y）在（2，-2）处可微，满足f（sin(xy)+2cosx,xy-2cosy)=1+x2+y2+o(x2+y2),这里o(x2+y2)表示比x2+y2高阶的无穷小（（x,y）→(0,0)时），试求曲面z=f（x,y）在点（2，-2，f（2,

设X，y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布，下列结论正确的是()

令t=tanx，把化为y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

(2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()．

(2007年)当x→0+时，与等价的无穷小量是

(2010年)(I)比较与的大小，说明理由；(Ⅱ)记求极限

调节阀的“风开”和“风关”是怎么回事?如何选择?

该病人可诊断为若患者一般体力活动明显受限，登一层楼即引起心绞痛，按心绞痛严重度分级，为

患者，女，29岁。停经8周，阴道不规则流血10天，量不多暗红色，血中伴有小水泡状物。妇科检查：子宫前倾，如孕4个月大，两侧附件可触到鹅蛋大、囊性、活动良好、表面光滑的肿物。尿妊娠试验(+)。出院后随访时间至少

苯的氨基和硝基化合物的理化特征中，下列不正确的是()

牙体缺损是指

资料：华天公司2012年12月银行存款日记账与银行对账单在28日以后的资料如下(假定28日以前的记录均为正确)(1)华天公司银行存款日记账的账面记录：(2)对账单的记录：要求：编制华天公司银行存款余额调节表。

一张原始凭证所列的支出需要由两个以上的单位共同负担时，应当由保存该原始凭证的单位开具原始凭证复制件，并加盖公章后交给其他负担的单位。()

根据税收征收管理法律制度的规定，税务机关在对纳税人进行发票检查中有权采取的措施有()。

根据《现金管理暂行条例》的要求，结算起点为()。