设f(x)为连续函数，且满足∫0xf(t)dt=ex+∫0xtf(x-t)dt，则曲线y=f(x)的拐点为_______

admin2020-09-23 32

问题设f(x)为连续函数，且满足∫₀^xf(t)dt=e^x+∫₀^xtf(x-t)dt，则曲线y=f(x)的拐点为_______

选项

答案(一3，一2e^-3)

解析令x—t=u，则
∫₀^xtf(x一t)dt=∫_x⁰(x一u)f(u)(一du)=∫₀^x(x一u)f(u)du，
  则已知等式可化为
∫₀^xf(t)dt=e^x+x∫₀^xf(u)du一∫₀^xuf(u)du，
  等式两边对x求导，得
f(x)=e^x+∫₀^xf(u)du，
  取x=0，得，f(0)=1，上式两边对x求导，得
f’(x)一f(x)=e^x，
  于是 [f’(x)一f(x)]e^-x=1，即[f(x)e^-x]’=1，
  等式两边对x积分，得
f(x)e^-x=x+C，  f(x)=e^x(x+C)，
由f(0)=1，得C=1，则f(x)=e^x(x+1)，f’(x)=e^x(x+2)．f”(x)=e^x(x+3)，
由f”(x)=0，得x=-3，且当x＜-3时，f"(x)＜0，当x＞一3时，f"(x)＞0，故曲线y=f(x)的拐点为(一3，一2e^-3)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lcv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)为连续函数，且满足∫0xf(t)dt=ex+∫0xtf(x-t)dt，则曲线y=f(x)的拐点为_______

考研数学一

用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

确定参数a,b及特征向量a所对应的特征值；

设随机变量X的分布函数为F(x)=O．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为()．

(98年)设z=f(xy)+yφ(x+y)，f，φ具有二阶连续导数，则

设A=有三个线性无关的特征向量，则a=_____．

设f（x）在区间[-3，0]上的表达式为f（x）=则其正弦级数在点x=20处收敛于______.

设f’(1)=2，极限存在，则

运行中的三相电动机突然发生一相电源线断开，电动机就无法运行了。()

《激流三部曲》除了《家》之外，还有()

机体处于应激如创伤、手术、感染等情况下，能量代谢的变化中，正确的是

NK细胞具有B1细胞具有

A．丰隆、支沟、天枢B．风池、百会、太阳C．哑门、廉泉、通里D．中脘、太溪、三阴交E．中极、关元、曲骨中风中经络便秘者，可在基本方上再加()

脊髓下端上移至第1腰椎的年龄是()

对仪表设备进行()时，应有防止弱电设备及电子元件被损坏的措施。

某企业有原值为2500万元的房产，2017年1月1日将其中的30％用于对外投资联营，投资期限10年，每年固定利润分红50万元，不承担投资风险。已知当地政府规定的扣除比例为20％，该企业2017年度应纳房产税()万元。

小学儿童思维的基本特征是（）。