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  3. [2008年] 设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______．

[2008年] 设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______．

admin2019-05-22  25
问题 [2008年]  设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______．
选项
答案λ=1
解析 因矩阵A满足矩阵等式，可用定义求出A的非零特征值．事实上，因Aα1=0，故
A(2α1+α2)=2Aα1+Aα2一Aα2=2α1+α2=1·(2α1+α2)．
又因α1，α2线性无关，故2α1+α2≠0，由定义知λ=1为A的非零特征值．
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考研数学一

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