[2008年] 设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______．

admin2019-05-22 42

问题 [2008年] 设A为二阶矩阵，α₁，α₂为线性无关的二维列向量，Aα₁=0，Aα₂=2α₁+α₂，则A的非零特征值为______．

选项

答案λ=1

解析因矩阵A满足矩阵等式，可用定义求出A的非零特征值．事实上，因Aα₁=0，故
A(2α₁+α₂)=2Aα₁+Aα₂一Aα₂=2α₁+α₂=1·(2α₁+α₂)．
又因α₁，α₂线性无关，故2α₁+α₂≠0，由定义知λ=1为A的非零特征值．

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考研数学一

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