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计算三重积分,其中Q是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的立体.
计算三重积分,其中Q是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的立体.
admin
2019-06-04
47
问题
计算三重积分
,其中Q是由曲线
绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的立体.
选项
答案
由曲线[*]绕z轴旋转一周而成的旋转面方程是x
2
+y
2
=2z. 于是,Ω是由旋转抛物面z=1/2(x
2
+y
2
)与平面z=4所围成,曲面与平面的交线是x
2
+y
2
=8,z=4. 选用柱会标变换,令x=rcosθ,y=rsinθ,z=z并选取先rz后θ的积分顺序, 极角为θ的半平面与Ω相截得D(θ),于是Ω:0≤θ≤2π,(r,z)∈D(θ),D(θ):0≤z≤4,0≤r≤[*] 即Ω:0≤θ≤2π,0≤z≤4,0≤r≤[*] 因此[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mhc4777K
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考研数学一
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