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  3. 计算三重积分，其中Q是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的立体．

计算三重积分，其中Q是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的立体．

admin2019-06-04  56
问题 计算三重积分，其中Q是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的立体．
选项
答案由曲线[*]绕z轴旋转一周而成的旋转面方程是x2+y2=2z． 于是，Ω是由旋转抛物面z=1/2(x2+y2)与平面z=4所围成，曲面与平面的交线是x2+y2=8，z=4． 选用柱会标变换，令x=rcosθ，y=rsinθ，z=z并选取先rz后θ的积分顺序， 极角为θ的半平面与Ω相截得D(θ)，于是Ω：0≤θ≤2π，(r，z)∈D(θ)，D(θ)：0≤z≤4，0≤r≤[*] 即Ω：0≤θ≤2π，0≤z≤4，0≤r≤[*] 因此[*]
解析
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考研数学一

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