求由抛物面x2+y2=2az(a>0)及球面x2+y2+z2=3a2所围成的均匀立体的重心．

admin2017-05-31 69

问题求由抛物面x²+y²=2az(a>0)及球面x²+y²+z²=3a²所围成的均匀立体的重心．

选项

答案由 [*] 先用“先二后一”的方法计算下列积分：因为Ω=Ω₁+Ω₂，其中Ω₁={(x，y，z)｜x²+y²≤2az，0≤z≤a} [*] 再计算体积V．用三重积分计算． [*]

解析根据题意，先求出两个曲面的交线方程，再利用对称性求出相应的重心坐标．

为空间物体的质量，ρ=ρ(x,y,z)为空间物体在点(x,y,z)处的密度．若空间物体是均匀的，则ρ=1．

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