设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

admin2016-10-20 36

问题设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，…，b_n)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b₁x₁+b₂x₂+…+b_nx_n=0的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，…，α_m线性表出．

选项

答案构造一个联立方程组 [*] 简记为Cx=0，显然，(Ⅲ)的解必是(Ⅰ)的解，又因(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，于是(Ⅰ)的解也必全是(Ⅲ)的解，所以(Ⅰ)，(Ⅲ)是同解方程组，它们有相同的解空间．从而n-r(A)=n-r(C)，即r(A)=r(C)，亦即r(α₁，α₂，…，α_m)=r(α₁，α₂，…，α_m，β)．因此极大线性无关组所含向量个数相等，这样α₁，α₂，…，α_m的极大线性无关组也必是α₁，…，α_m，β的极大线性无关组，从而β可由α₁，α₂，…，α_m线性表出．

解析

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考研数学三

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设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

考研数学三

有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

两封信随机地投入4个邮筒，求前两个邮筒没有信的概率及第一个邮筒恰有一封信的概率．

证明[*]

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.

求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0；(2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x；(3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x；(4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0；(5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3；(6)x

要在海岛I与某城市C之间铺设一条地下光缆(如图2．12所示)，经地质勘测后分析，每千米的铺设成本，在y＞0的水下区域是c1，在y＜0的地下区域是c2证明：为使得铺设该光缆的总成本最低，θ1和θ2应该满足c1sinθ1＝c2sinθ2．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

设齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均足Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③符Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)

设A，B为n阶可逆矩阵，则()．

电动机从空载到额定负载时，转速下降不多，称为________特性。

患者，女性，26岁。因反复皮肤淤点、淤斑1个月，以“慢性型特发性血小板减少性紫癜”收住入院。进一步护理评估发现脾中度肿大。WBC6×109／L，Hb83g／L，PLT48×109／L。首选的治疗措施是

患者女性，20岁，近一个半月来干咳有低热，自觉乏力。听诊右上锁骨下区有同定的湿性啰音，怀疑其肺结核。如病人已确诊，下列护理措施中哪项不妥

诉讼时效期间从知道或应当知道权利被侵害时起计算，但是从权利被侵害之日起超过()年的，法院不予保护。

QC小组是指()。

对文中“中微子的一个很特别的性质”理解错误的一项是?(　　)对文中“原则上”的含义理解正确的是哪一项(　　)。

宋代的“刺配之法”是作为宽赦某些()的代用刑。

Lookatthegraphsbelow.Theyshowtheclosingsharepricesattheendofeachday’stradingofeightdifferentcompaniesfrom

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证明[*]

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.

求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0；(2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x；(3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x；(4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0；(5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3；(6)x

要在海岛I与某城市C之间铺设一条地下光缆(如图2．12所示)，经地质勘测后分析，每千米的铺设成本，在y＞0的水下区域是c1，在y＜0的地下区域是c2证明：为使得铺设该光缆的总成本最低，θ1和θ2应该满足c1sinθ1＝c2sinθ2．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

设齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均足Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③符Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)

设A，B为n阶可逆矩阵，则()．

电动机从空载到额定负载时，转速下降不多，称为________特性。

患者，女性，26岁。因反复皮肤淤点、淤斑1个月，以“慢性型特发性血小板减少性紫癜”收住入院。进一步护理评估发现脾中度肿大。WBC6×109／L，Hb83g／L，PLT48×109／L。首选的治疗措施是

患者女性，20岁，近一个半月来干咳有低热，自觉乏力。听诊右上锁骨下区有同定的湿性啰音，怀疑其肺结核。如病人已确诊，下列护理措施中哪项不妥

诉讼时效期间从知道或应当知道权利被侵害时起计算，但是从权利被侵害之日起超过()年的，法院不予保护。

QC小组是指()。

对文中“中微子的一个很特别的性质”理解错误的一项是?( )对文中“原则上”的含义理解正确的是哪一项( )。

宋代的“刺配之法”是作为宽赦某些()的代用刑。

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对文中“中微子的一个很特别的性质”理解错误的一项是?(　　)对文中“原则上”的含义理解正确的是哪一项(　　)。