试确定方程x=aex(a＞0)实根的个数。

admin2019-02-23 45

问题试确定方程x=ae^x(a＞0)实根的个数。

选项

答案将已知方程变形为xe^-x一a=0，令f(x)=xe^-x一a，x＞0，则f’(x)=e^-x一xe^-x=(1一x)e^-x，由f’(x)=0，解得x=1，因此当x∈(0，1)时f’(x)＞0，即f(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时,f’(x)＜0，即f(x)单调递减。所以x=1是f(x)的最大值，且[*]又因为f(0)=一a＜0,[*]，所以 ①当[*]时f(1)＞0，原方程有两个实根； ②当[*]时,f(1)=0，原方程只有一个实根； ③当[*]时,f(1)＜0，原方程无实根。

解析

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考研数学二

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当x＞0时，证明：
设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．
设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?
设n＞1，n元齐次方程组AX＝0的系数矩阵为A＝(1)讨论a为什么数时AX＝0有非零解?(2)在有非零解时求通解．
过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
设有半径为a，面密度为σ的均匀圆板，质量为m的质点位于通过圆板中心O且垂直于圆板的直线上，＝b，求圆板对质点的引力．
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