设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．

admin2016-09-12 41

问题设A=

有三个线性无关的特征向量，求a及Aⁿ．

选项

答案由｜λE-A｜=[*]=0，得λ₁=λ₂=1，λ₃=2．E-A=[*] 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E-A)=1，即a=1，故A=[*] 由λ=1时，由(E-A)X=0，得ξ₃=[*] 由λ=2时，由(2E-A)X=0，得ξ₃=[*] 令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*]，两边n次幂得 P^-1AⁿP=[*] 从而Aⁿ[*]

解析

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考研数学二

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