设n为自然数，试证：

admin2018-11-11 82

问题设n为自然数，试证：

选项

答案右端不等式等价于证明 [*] 从而，当x＞0时，f’(x)单调增，且当x→+∞时，f’(x)趋于零，所以，当x＞0时，f’(x)＜0．进而知当x＞0时，f(x)单调减，且当x→+∞时，f(x)趋于零，于是，当x＞0时，f(x)＞0．所以，对一切自然数n，恒有f(n)＞0，故有[*]从而右端不等式成立．类似地，引入辅助函数[*] 类似可证明：当x＞0时，g(x)＜0，从而对一切自然数n，左端不等式成立．

解析

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