利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解。

admin2017-12-29  20

问题 利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解。

选项

答案令ycosx=u,则y=usecx,从而 y’=u’secx+usecxtanx, y"=u"secx+2u’secxtanx+usecxtan2x+usec3x。 代入原方程,得u"+4u=ex。这是一个二阶常系数非齐次线性方程,解得其通解为 u=[*]ex+C1cos2x+C2sin2x。 代回到原来函数,则有y=[*]+2C2sinx,其中C1,C2为任意常数。

解析
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