利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

admin2017-12-29 53

问题利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解。

选项

答案令ycosx=u，则y=usecx，从而 y’=u’secx+usecxtanx， y"=u"secx+2u’secxtanx+usecxtan²x+usec³x。代入原方程，得u"+4u=e^x。这是一个二阶常系数非齐次线性方程，解得其通解为 u=[*]e^x+C₁cos2x+C₂sin2x。代回到原来函数，则有y=[*]+2C₂sinx，其中C₁，C₂为任意常数。

解析

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考研数学三

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