2. 考研
  3. 设f(x)= (I)若f(x)处处连续，求a，b的值； (II)若a，b不是(I)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

设f(x)= (I)若f(x)处处连续，求a，b的值； (II)若a，b不是(I)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

admin2017-08-28  61
问题 设f(x)=
(I)若f(x)处处连续，求a，b的值；
(II)若a，b不是(I)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．
选项
答案(I)首先求出f(x)．注意到 [*]故要分段求出f(x)的表达式． 当｜x｜＞1时，f(x)=[*] 当｜x｜＜1时，f(x)=[*]=ax2+bx． 于是得[*] 其次，由初等函数的连续性知f(x)分别在(－∞，－1)，(－1，1)，(1，+∞)上连续． 最后，只需考察f(x)在分界点x=±1处的连续性．这就要按定义考察连续性，分别计算： [*] 从而f(x)在x=1连续[*]f(1+0)=f(1－0)=f(1)[*]a+b=1=[*](a+b+1)[*]a+b=1； f(x)在x=－1连续[*]f(－1+0)=f(－1－0)=f(－1)[*]a－b=－1=[*](a－b－1) [*]a－b=－1． 因此f(x)在x=±1均连续[*]a=0，b=1．当且仅当a=0，b=1时f(x)处处连续． (II)当(a，b)≠(0，1)时，若a+b=1(则a－b≠－1)，则x=1是连续点，只有x=－1是间断点，且是第一类间断点；若a－b=－1(则a+b≠1)，则x=－1是连续点，只有间断点x=1，且是第一类间断点；若a－b≠一1且a+b≠1，则x=1，x=－1均是第一类间断点．
解析
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考研数学一

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