设正项级数收敛，正项级数发散，则 ①必收敛． ②必发散． ③必收敛． ④必发散．中结论正确的个数为 ( )

admin2014-04-23 39

问题设正项级数

收敛，正项级数

发散，则
①

必收敛．
②

必发散．
③

必收敛．
④

必发散．
中结论正确的个数为 ( )

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案A

解析 ③正项级数

收敛，所以

．所以当n足够大时，有a_n²≤a_n，

必收敛．
①的反例：

收敛，

发散，而

发散．
②的反例：

收敛，

发散，而

收敛．
④的反例：

发散，但

收敛．可见只有③正确．

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考研数学一

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