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判断下列结论是否正确,并证明你的判断. (Ⅰ)设当n>N时xn<yn,已知极限=B均存在,则A<B; (Ⅱ)设f(x)在(a,b)有定义,又存在c∈(a,b)使得极限=A,则f(x)存(a,b)有界; (Ⅲ)若=∞,则存在δ>0,使
判断下列结论是否正确,并证明你的判断. (Ⅰ)设当n>N时xn<yn,已知极限=B均存在,则A<B; (Ⅱ)设f(x)在(a,b)有定义,又存在c∈(a,b)使得极限=A,则f(x)存(a,b)有界; (Ⅲ)若=∞,则存在δ>0,使
admin
2017-10-23
51
问题
判断下列结论是否正确,并证明你的判断.
(Ⅰ)设当n>N时x
n
<y
n
,已知极限
=B均存在,则A<B;
(Ⅱ)设f(x)在(a,b)有定义,又存在c∈(a,b)使得极限
=A,则f(x)存(a,b)有界;
(Ⅲ)若
=∞,则存在δ>0,使得当0<|x一a|<δ时
有界.
选项
答案
(Ⅰ)不正确.令a
n
=x
n
一y
n
,则有a
n
<0(n>N),因此[*](x
n
一y
n
)=A—B≤0,即在题设下只能保证A≤B,不能保证A<B.例如,x
n
=[*]=0. (Ⅱ)不正确.这时只能保证:存在点c的一个空心邻域U
0
(c,δ)={x|0<|x一c|<δ},使f(x)在U
0
(c,δ)中有界,一般不能保证f(x)在(a,b)有界.例如:f(x)=[*],(a,b)=(0,1),取定c∈(0,1),则[*]在(0,1)无界. (Ⅲ)正确.因为[*]=0,由存在极限的函数的局部有界性即知:存在δ>0,使得当0<|x一a|<δ时[*]有界.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LoX4777K
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考研数学三
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