有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。根据t时刻液面

admin2019-06-28 61

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。
根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；

选项

答案设在t时刻，液面的高度为y，此时液面的面积为 A(t)=πφ²(y)，由题设，液面的面积将πm²／min的速率均匀扩大，可得 [*] 所以 φ²(y)=t+C。由题意，当t=0时φ(y)=2，代入得C=4，于是得 φ²(y)=t+4。从而 t=φ²(y)一4。

解析

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考研数学二

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考研数学二

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值。

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一；

已知r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，β)=m，r(α1，α2，…，αs，γ)=m+1，则r(α1，α2，…，αs，β，γ)=__________。

已知矩阵A=的特征值的和为3，特征值的乘积是一24，则b=_________。

已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则，其中l1≠0。

设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)。若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)。

求极限(sint／sinx)x／(sint－sinx)，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型。

如图，C1和C2分别是y=1／2(1+ex)和y=ex的图形，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图形。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2

设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy"+3xy’2=1-e-x．(1)若f(x)在x=c(c≠0)处取得极值，证明f(c)是极小值．(2)若f(x)在x=0处取得极值，问f(0)是极小值还是极大值?(3)若f(0)=f’(0)=0，证

设A=E=ααT，其中α为n维非零列向量．证明：A2=A的充分必要条件是α为单位向量；

政治文化结构的三个层次包括()

ItzhakPerlmanIn1967and1968,Perlmanwenteven【C1】______(far)withperformancesin50Americancitiesandtripsabroad.T

患儿，男，6岁。发热、咳嗽、咳痰6天。查体：体温39．6℃，呼吸24次／min，肺部听诊有少量湿啰音。痰液黏稠，不易咳出。诊断为金黄色葡萄球菌肺炎。以下哪项护理措施最不适于该患儿

急性白血病化疗诱导缓解后病人出现头痛、呕吐、视力障碍甚至瘫痪，最可能是发生了

中介服务费必须由中介服务机构统一收取，并给缴费人开具发票或收据。()

影响投资风险承受度的因素有(　　)。Ⅰ．年龄Ⅱ．时间Ⅲ．理财目标弹性Ⅳ．个人主观的风险偏好

国际资本流动可以有不同的分类，按照资本所有者的性质，可以将其分为(　　)。

30年期限，10％票面利率的债券面值是100元，目前债券售价98元，那么债券收益率应该()。(清华大学金融学综合2015年)

攻击者不能占用所有资源而阻碍授权者的工作，这是信息安全中的()。

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已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则，其中l1≠0。

设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)。若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)。

求极限(sint／sinx)x／(sint－sinx)，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型。

如图，C1和C2分别是y=1／2(1+ex)和y=ex的图形，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图形。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2

设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy"+3xy’2=1-e-x．(1)若f(x)在x=c(c≠0)处取得极值，证明f(c)是极小值．(2)若f(x)在x=0处取得极值，问f(0)是极小值还是极大值?(3)若f(0)=f’(0)=0，证

设A=E=ααT，其中α为n维非零列向量．证明：A2=A的充分必要条件是α为单位向量；

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患儿，男，6岁。发热、咳嗽、咳痰6天。查体：体温39．6℃，呼吸24次／min，肺部听诊有少量湿啰音。痰液黏稠，不易咳出。诊断为金黄色葡萄球菌肺炎。以下哪项护理措施最不适于该患儿

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