有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。根据t时刻液面

admin2019-06-28 49

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。
根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；

选项

答案设在t时刻，液面的高度为y，此时液面的面积为 A(t)=πφ²(y)，由题设，液面的面积将πm²／min的速率均匀扩大，可得 [*] 所以 φ²(y)=t+C。由题意，当t=0时φ(y)=2，代入得C=4，于是得 φ²(y)=t+4。从而 t=φ²(y)一4。

解析

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考研数学二

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考研数学二

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一；

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵尸使得P－1AP=A。

当x＝______时，函数y＝x.2x取得极小值．

将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为_________。

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。证明：r(A)=2；

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ(－π／6≤θ≤π／6)，则L所围平面图形的面积是_______。

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyf"xy(x，y)dxdy。

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…，ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1，其中k1+…+kn-r+1=1。

估计下列积分值：

所谓_______，即为了追求社会鼓励的目标，采用了不被社会认可的手段，甚至是违法的手段。

我国党和政府解决台湾问题的基本方针是【】

正常成人肾小球滤过率平均值为

A、抗链球菌溶血素“0”试验B、外斐试验C、肥达试验D、冷凝集试验E、Ascoli试验用以辅助诊断支原体肺炎的是

反复浮肿，伴低白蛋白血症，-尿蛋白定量＞100mg/(kg-d)，2周内3次尿沉渣红细胞正常，无高血压及氮质血症。诊断为(　　)反复浮肿，伴低白蛋白血症，尿蛋白定量＞100mg/(kg·d)，2周内3次尿沉渣红细胞＞10个/HP。诊断为(　　)

审核信用证的金额及其采用的货币时必须做到的“三个一致”是()。

(　　)是指人们的正常生活受到严重影响，但尚未达到危及生命的状况。

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当x＝______时，函数y＝x.2x取得极小值．

将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为_________。

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。证明：r(A)=2；

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ(－π／6≤θ≤π／6)，则L所围平面图形的面积是_______。

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyf"xy(x，y)dxdy。

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…，ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1，其中k1+…+kn-r+1=1。

估计下列积分值：

所谓_______，即为了追求社会鼓励的目标，采用了不被社会认可的手段，甚至是违法的手段。

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正常成人肾小球滤过率平均值为

A、抗链球菌溶血素“0”试验B、外斐试验C、肥达试验D、冷凝集试验E、Ascoli试验用以辅助诊断支原体肺炎的是

反复浮肿，伴低白蛋白血症，-尿蛋白定量＞100mg/(kg-d)，2周内3次尿沉渣红细胞正常，无高血压及氮质血症。诊断为( )反复浮肿，伴低白蛋白血症，尿蛋白定量＞100mg/(kg·d)，2周内3次尿沉渣红细胞＞10个/HP。诊断为( )

审核信用证的金额及其采用的货币时必须做到的“三个一致”是()。

( )是指人们的正常生活受到严重影响，但尚未达到危及生命的状况。

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(　　)是指人们的正常生活受到严重影响，但尚未达到危及生命的状况。