问λ取何值时，二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2－2x1x3+4x2x3为正定二次型?

admin2021-01-25 38

问题问λ取何值时，二次型f=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂－2x₁x₃+4x₂x₃为正定二次型?

选项

答案f的矩阵为 [*] 二次型f正定的充分必要条件是：A的顺序主子式全为正。而A的顺序主子式为： D₁=1，D₂=[*]=4－λ²，D₃=|A| [*] =－4(λ－1)(λ+2)，于是，f正定的充分必要条件是：D₂＞0，D₃＞0．由D₂=4－λ²＞0，可见－2＜λ＜2 由D₃=－4(λ－1)(λ+2)＞0，可见－2＜λ＜1 可见－2＜λ＜1．因此，二次型f正定当且仅当－2＜λ＜1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lqx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是三维线性无关的向量组，且Aα1＝α1＋3α2，Aα＝5α1－α2，Aα3＝α1－α2＋4α3．(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q﹣1AQ为对角矩阵.
求极限
设(X，Y)的联合密度函数为(Ⅰ)求常数k；(Ⅱ)求X的边缘密度；(Ⅲ)求当X＝x(0≤x≤)下Y的条件密度函数fY｜X(y｜x)．
计算二重积分，其中D＝{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．
设随机变量X～，向量组α1，α2线性无关，则Xα1－α2，﹣α1＋Xα2线性相关的概率为()．
设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)＝f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
的渐近线的条数为()．
已知实二次型厂(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则0=_____．
(95年)设f(χ)、g(χ)在区间[－a，a](a＞0)上连续．g(χ)为偶函数，且f(χ)满足条件f(χ)＋f(－χ)＝A(A为常数)(1)证明∫-aaf(χ)g(χ)dχ＝A∫0ag(χ)dχ(2)利用(1)的结论计算定积分｜si
设A为三阶实对称矩阵，ξ1＝为方程组AX＝0的解，ξ2＝为方程组(2E—A)X＝0的一个解，｜E+A｜＝0，则A＝．

随机试题

在“上下来去”模型中，政策过程的不同阶段使用隔开。（）
A．卵巢浆液性囊腺瘤B．卵巢纤维癌C．乳腺癌D．卵巢颗粒细胞瘤E．卵巢无性细胞瘤属于生殖细胞肿瘤的是
A．贝诺酯B．阿司匹林C．布洛芬D．安乃近E．对乙酰氨基酚作用缓和而持久，正常剂量下较为安全有效的是()。
某乙系刑满释放人员，某日撬门入室行窃，当其将l万元现金及其他财物装入提包，离开时，房主某丙开门进屋，某乙见状扔下提包企图逃走，某丙拦在门口大喊“抓贼”，某乙冲上前拔刀把某丙扎成重伤，夺门而逃，某乙的行为应定何罪?(　　　)
背景材料：　　某施工单位承接了一4×20m简支梁桥工程。桥梁采用扩大基础，墩身平均高10m。项目为单价合同，且全部钢筋由业主提供，其余材料由施工单位自采或自购。　　在离本工程不远的江边有丰富的砂源，经检验，砂的质量符合要求。采砂点位于一跨江大桥下游
案例一：某城市小区的居民被附近一个建筑工地项目严重干扰。噪音下许多居民无法集中精力，工地的长明灯使许多人无法入睡。还有的人甚至产生轻微的病症，如头痛和眩晕。社区工作站的工作者依据居民的意见将社区居民组织起来，搜集了噪音的具体数据资料，与居民一起到
绝对反义词
以下关于资本主义经济危机的说法正确的有()
•ReadpartofafaxbelowfromGeraldDavis,acolleagueintheLondonofficeofyourcompany.Asyouknow,weregularlyusethe
Directions:Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledALettertotheMayor.Youshouldwriteat

最新回复(0)

问λ取何值时，二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2－2x1x3+4x2x3为正定二次型?

考研数学三

设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是三维线性无关的向量组，且Aα1＝α1＋3α2，Aα＝5α1－α2，Aα3＝α1－α2＋4α3．(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q﹣1AQ为对角矩阵.

求极限

设(X，Y)的联合密度函数为(Ⅰ)求常数k；(Ⅱ)求X的边缘密度；(Ⅲ)求当X＝x(0≤x≤)下Y的条件密度函数fY｜X(y｜x)．

计算二重积分，其中D＝{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．

设随机变量X～，向量组α1，α2线性无关，则Xα1－α2，﹣α1＋Xα2线性相关的概率为()．

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)＝f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得

的渐近线的条数为()．

已知实二次型厂(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则0=_____．

(95年)设f(χ)、g(χ)在区间[－a，a](a＞0)上连续．g(χ)为偶函数，且f(χ)满足条件f(χ)＋f(－χ)＝A(A为常数)(1)证明∫-aaf(χ)g(χ)dχ＝A∫0ag(χ)dχ(2)利用(1)的结论计算定积分｜si

设A为三阶实对称矩阵，ξ1＝为方程组AX＝0的解，ξ2＝为方程组(2E—A)X＝0的一个解，｜E+A｜＝0，则A＝．

在“上下来去”模型中，政策过程的不同阶段使用隔开。（）

A．卵巢浆液性囊腺瘤B．卵巢纤维癌C．乳腺癌D．卵巢颗粒细胞瘤E．卵巢无性细胞瘤属于生殖细胞肿瘤的是

A．贝诺酯B．阿司匹林C．布洛芬D．安乃近E．对乙酰氨基酚作用缓和而持久，正常剂量下较为安全有效的是()。

绝对反义词

以下关于资本主义经济危机的说法正确的有()

•ReadpartofafaxbelowfromGeraldDavis,acolleagueintheLondonofficeofyourcompany.Asyouknow,weregularlyusethe

Directions:Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledALettertotheMayor.Youshouldwriteat