设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (Ⅰ)计算PTDP，其中 (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2019-06-25 57

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(Ⅰ)计算P^TDP，其中

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B－C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(Ⅰ)因P^T [*] 有P^TDP [*] (Ⅱ)矩阵B－C^TA^－1C是正定矩阵．证明如下：由(Ⅰ)的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵．对X=[*]及任意的Y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，由M正定，有 [*] 即Y^T(B－C^TA^－1C)Y＞0．故B－C^TA^－1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gUJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取2个球，求下列事件发生的概率：2个球颜色相同．
设平面区域D：1≤x2+y2≤4,f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．
求下列极限：
设总体X的概率密度为其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．
求微分方程y"+2x(y′)2=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=1的特解．
求下列不定积分：
判断级数的敛散性．
(2001年)设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)=(k＞1)。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ)。
(2014年)求极限
(1995年)设某产品的需求函数为Q=Q(P)，收益函数为R=PQ，其中P为产品价格，Q为需求量，(产品的产量)，Q(P)是单调减函数．如果当价格为P0，对应产量为Q0时，边际收益，收益对价格的边际效应，需求对价格的弹性为Ep=b＞1，求P0和Q0．

随机试题

(2013年4月，2010年10月，2009年10月，2009年4月)1956年，陈云在中共八大上提出了________的思想。
Conversationbeginsalmostthemomentwecomeintocontactwithanotherandcontinuesthroughouttheday【C1】______theaidofcel
Yettheseglobaltrendshidestarklydifferentnationalandregionalstories.VittorioColao,thebossofVodafone,whichoperat
为得到高信噪比的图像，应选择
健康是身体上、_______和_______的完好状态，而不仅是没有疾病和虚弱。
下列对疾病定义的描述中，不正确的是
A．罚款B．责令改正C．通报批评D．吊销执业证书E．暂停执业活动医师判断患者为非正常死亡但未按照规定报告，应给予的行政处罚是()
属于物业管理企业运行机制的是()。
在企业中，出于内源性动机的员工着重的是(　　)。
Thispassagegivesageneraldescriptionofwhyrecessionsoccurandhowtheymakeacountry’seconomyworse.Thevalueofgood

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (Ⅰ)计算PTDP，其中 (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学三

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取2个球，求下列事件发生的概率：2个球颜色相同．

设平面区域D：1≤x2+y2≤4,f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

求下列极限：

设总体X的概率密度为其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．

求微分方程y"+2x(y′)2=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=1的特解．

求下列不定积分：

判断级数的敛散性．

(2001年)设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)=(k＞1)。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ)。

(2014年)求极限

(2013年4月，2010年10月，2009年10月，2009年4月)1956年，陈云在中共八大上提出了________的思想。

Conversationbeginsalmostthemomentwecomeintocontactwithanotherandcontinuesthroughouttheday【C1】______theaidofcel

Yettheseglobaltrendshidestarklydifferentnationalandregionalstories.VittorioColao,thebossofVodafone,whichoperat

为得到高信噪比的图像，应选择

健康是身体上、_______和_______的完好状态，而不仅是没有疾病和虚弱。

下列对疾病定义的描述中，不正确的是

A．罚款B．责令改正C．通报批评D．吊销执业证书E．暂停执业活动医师判断患者为非正常死亡但未按照规定报告，应给予的行政处罚是()

属于物业管理企业运行机制的是()。

在企业中，出于内源性动机的员工着重的是( )。

Thispassagegivesageneraldescriptionofwhyrecessionsoccurandhowtheymakeacountry’seconomyworse.Thevalueofgood

健康是身体上、_和_的完好状态，而不仅是没有疾病和虚弱。

在企业中，出于内源性动机的员工着重的是(　　)。