设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (Ⅰ)计算PTDP，其中 (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2019-06-25 64

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(Ⅰ)计算P^TDP，其中

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B－C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(Ⅰ)因P^T [*] 有P^TDP [*] (Ⅱ)矩阵B－C^TA^－1C是正定矩阵．证明如下：由(Ⅰ)的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵．对X=[*]及任意的Y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，由M正定，有 [*] 即Y^T(B－C^TA^－1C)Y＞0．故B－C^TA^－1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gUJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则()．
设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，|f(x)一f(y)|≤|arctanx—arctany|，又f(1)=0，证明：
设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A=0，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量．求矩阵A．
过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
设L：y=e-x(x≥0)．求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕x轴一周而得的旋转体的体积V(a)．
讨论反常积分的敛散性，若收敛计算其值．
求曲线的上凸区间．
在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．
(2015年)设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3，若f(x)与g(x)在x→0是等价无穷小，求a，b，k的值。
(1995年)设，则f(n)(x)=______·

随机试题

A．发作性眩晕、耳鸣、听力减弱B．伴鼓膜穿孔C．渐进性眩晕、耳鸣、听力减退、口周麻木D．头部处在一定位置时眩晕E．上感后眩晕、恶心、呕吐、无耳鸣及听力减退上述临床表现符合哪种疾病内耳药物中毒
A、CMB、LDLC、VLDLD、HDLE、IDL体内主要运输外源性甘油三酯的是
葡萄球菌肺炎抗生素治疗的疗程是
单室模型多剂量静脉注射给药稳态最大血药浓度公式是()。
商业汇票的承兑期限最长不超过()。
该公司2003年的资产净利率为()。该公司2003年的应收账款周转率为()次。
依据新的《企业所得税法》，下列适用20%比例税率的是(　　　)。
以下是一个教学片断，找出其中所运用的教学原则。教师：讲课之前，同学们请先告诉我，我手里现在拿的是什么?学生：土豆／马铃薯。教师：对，同学们都很熟悉，也很常见，而且也有不少人喜欢吃吧。那么，马铃薯的发源地是在中国吗?学
阅读下列材料并回答问题材料12004年4月26日，中国国务院新闻办发表《中国的就业状况和政策》白皮书。白皮书指出，中国有近13亿人口，是世界上人口最多的国家，解决就业问题任务繁重、艰巨、紧迫。白皮书指出，近年来，在就业压力持续加大的情况下，
ICMPisshortforInternet(71)MessageProtocol，andisanintegralpartoftheInternet(72)suite(commonlyreferredtoas

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (Ⅰ)计算PTDP，其中 (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学三

设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则()．

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，|f(x)一f(y)|≤|arctanx—arctany|，又f(1)=0，证明：

设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A=0，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量．求矩阵A．

过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

设L：y=e-x(x≥0)．求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕x轴一周而得的旋转体的体积V(a)．

讨论反常积分的敛散性，若收敛计算其值．

求曲线的上凸区间．

在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

(2015年)设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3，若f(x)与g(x)在x→0是等价无穷小，求a，b，k的值。

(1995年)设，则f(n)(x)=______·

A．发作性眩晕、耳鸣、听力减弱B．伴鼓膜穿孔C．渐进性眩晕、耳鸣、听力减退、口周麻木D．头部处在一定位置时眩晕E．上感后眩晕、恶心、呕吐、无耳鸣及听力减退上述临床表现符合哪种疾病内耳药物中毒

A、CMB、LDLC、VLDLD、HDLE、IDL体内主要运输外源性甘油三酯的是

葡萄球菌肺炎抗生素治疗的疗程是

单室模型多剂量静脉注射给药稳态最大血药浓度公式是()。

商业汇票的承兑期限最长不超过()。

该公司2003年的资产净利率为()。该公司2003年的应收账款周转率为()次。

依据新的《企业所得税法》，下列适用20%比例税率的是( )。

ICMPisshortforInternet(71)MessageProtocol，andisanintegralpartoftheInternet(72)suite(commonlyreferredtoas

依据新的《企业所得税法》，下列适用20%比例税率的是(　　　)。