设A为n阶矩阵，且|A|=0，Aki≠0，则AX=0的通解为________．

admin2019-05-19 37

问题设A为n阶矩阵，且|A|=0，A_ki≠0，则AX=0的通解为________．

选项

答案C(Ak_k1，Ak_k2，…，A_ki，…，A_kn)^T(C为任意常数)．

解析因为|A|=0，所以r(A)＜n，又因为A_ki≠0，所以r(A^*)≥1，从而r(A)=n一1，AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，又AA^*=|A|E=0，所以A^*的列向量为方程组AX=0的解向量，故AX=0的通解为C(Ak_k1，Ak_k2，…，A_ki，…，A_kn)^T(C为任意常数)．

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考研数学三

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