利用变换x=arctant将方程cos4x+cos2x(2－sin2x)+y=tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

admin2020-03-05 49

问题利用变换x=arctant将方程cos⁴x

+cos²x(2－sin2x)

+y=tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

选项

答案[*] 的特征方程为λ²+2λ+1=0，特征值为λ₁=λ₂=－1，则[*]+y=t的通解为y=(C₁+C₂t)e^－t+t－2，故原方程通解为y=(C₁+C₂tanx)e^－tanx+tanx－2．

解析

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考研数学一

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