(1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

admin2021-01-19 102

问题 (1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2e^χ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ²－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

选项

答案特征方程为r²－2r＋2＝0 解得r₁＝1，r₂＝2．则齐次方程通解为[*]＝C₁e^χ＋C₂e^2χ 设非齐次方程特解为y^*＝Aχe^χ，代入原方程得A＝－2 故原方程通解为y＝C₁e^χ＋C₁e^2χ－2χe^χ (*) 又由题设y＝y(χ)的图形在点(0，1)处切线与曲线y＝χ²－χ＋1在该点的切线重合．由此可知y(0)＝1，y′(0)＝(2χ－1)｜_χ＝0＝－1 利用此条件由(*)式可得C₁＝1，C₂＝0 因此所求解为 y＝(1－2χ)e^χ

解析

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考研数学二

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(1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

考研数学二

设X为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—XXT的秩为______。

设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=，杆在任一点M处的线密度ρ(x)=．

求极限＝_______．

设α=(1，2，3)，β=，矩阵A=αTβ，则An(n=2，3，…)=________．

[2005年]设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+∫x-yx+yΨ(t)dt，其中φ具有二阶导数，Ψ具有一阶导数，则必有()．

[2005年]设区域D={x2+y2≤4，x≥0，y≥0)，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()．

[2005年]已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2．求a的值；

[2009年]若二阶常系数线性齐次微分方程y＂+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y＂+ay′+by=x满足条件y(0)=2，y′(0)=0的解y=_______．

避实就虚、以强克弱的市场进攻战略可以称为()。

患者，女，38岁。血红蛋白40g／L，诊断为缺铁性贫血，给予口服铁剂治疗。饮食护理不正确的是

平衡溶解度是在一定温度下达到平衡后的药物浓度。()

下列关于城市工程管线综合规划的表述，哪项是正确的？()

投资风险中，非系统风险的特征是()。

套利定价理论认为资产的预期收益率只受单一风险的影响。()

合伙人个人负有债务，其债权人可以代位行使该合伙人在合伙企业中的权利。(　　)

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