2. 考研
  3. (1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

(1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

admin2021-01-19  67
问题 (1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．
选项
答案特征方程为r2－2r＋2＝0 解得r1＝1，r2＝2． 则齐次方程通解为[*]＝C1eχ＋C2e2χ 设非齐次方程特解为y*＝Aχeχ，代入原方程得A＝－2 故原方程通解为y＝C1eχ＋C1e2χ－2χeχ (*) 又由题设y＝y(χ)的图形在点(0，1)处切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点的切线重合．由此可知y(0)＝1，y′(0)＝(2χ－1)｜χ＝0＝－1 利用此条件由(*)式可得C1＝1，C2＝0 因此所求解为 y＝(1－2χ)eχ
解析
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考研数学二

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