(1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

admin2021-01-19 49

问题 (1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2e^χ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ²－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

选项

答案特征方程为r²－2r＋2＝0 解得r₁＝1，r₂＝2．则齐次方程通解为[*]＝C₁e^χ＋C₂e^2χ 设非齐次方程特解为y^*＝Aχe^χ，代入原方程得A＝－2 故原方程通解为y＝C₁e^χ＋C₁e^2χ－2χe^χ (*) 又由题设y＝y(χ)的图形在点(0，1)处切线与曲线y＝χ²－χ＋1在该点的切线重合．由此可知y(0)＝1，y′(0)＝(2χ－1)｜_χ＝0＝－1 利用此条件由(*)式可得C₁＝1，C₂＝0 因此所求解为 y＝(1－2χ)e^χ

解析

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考研数学二

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(1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

考研数学二

已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是后(1，0，—3，2)T，证明α2，α3，α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

＝_______．

已知非齐次线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，其中则a=_______。

设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A=______。

设函数z=z(z，y)由方程z=e2x-3y+2y确定，则=__________。

设三阶矩阵三维列向量α=(a，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则a=_______

已知A=，矩阵X满足AX=A－1+2X，其中A是A的伴随矩阵，则X=________。

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=______。

椭圆2x2+y2=3在点(1，-1)处的切线方程为________

(2005年试题，一)当x→0时，a(x)=kx2与是等价无穷小，则k=__________．

求不定积分

刘某与李某系同乡，一起在南京打工，后来因刘某的女友赵某离他而去，李某遂与刘某将赵某的新男友王某打成轻伤，法院作出一审判决后，被告人李某提出了上诉，而被告人刘某未提出上诉，则：

在编制记账凭证时，将金额“20000”，误写为“2000”，应采用补充登记法更正。

以日本学制为蓝本的“癸卯学制”是近代中国第一个经正式颁布后在全国内实施推行的学制，它标志着中国近代教育制度的开始。()

Inrecentyears,manyAmericansofbothsexesandvariousageshavebecomeinterestedinimprovingtheirbodies.Theyhavebecome

计算rotF·nds，其中F=(x-z)i+(x3+yz)j-3xy2k，∑是抛物面z=4-x2-y2在xOy平面上方的部分，n是∑的上侧的单位法向量．

在窗体上画一个名称为Drivel的驱动器列表框，一个名称为Dirl的目录列表框。当改变当前驱动器时，目录列表框应该与之同步改变。设置两个控件同步的命令放在一个事件过程中，这个事件过程是______。

(1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

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已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是后(1，0，—3，2)T，证明α2，α3，α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

＝_______．

已知非齐次线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，其中则a=_______。

设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A=______。

设函数z=z(z，y)由方程z=e2x-3y+2y确定，则=__________。

设三阶矩阵三维列向量α=(a，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则a=_______

已知A=，矩阵X满足A*X=A－1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=________。

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(2005年试题，一)当x→0时，a(x)=kx2与是等价无穷小，则k=__________．

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刘某与李某系同乡，一起在南京打工，后来因刘某的女友赵某离他而去，李某遂与刘某将赵某的新男友王某打成轻伤，法院作出一审判决后，被告人李某提出了上诉，而被告人刘某未提出上诉，则：

在编制记账凭证时，将金额“20000”，误写为“2000”，应采用补充登记法更正。

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