(1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

admin2021-01-19 60

问题 (1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2e^χ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ²－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

选项

答案特征方程为r²－2r＋2＝0 解得r₁＝1，r₂＝2．则齐次方程通解为[*]＝C₁e^χ＋C₂e^2χ 设非齐次方程特解为y^*＝Aχe^χ，代入原方程得A＝－2 故原方程通解为y＝C₁e^χ＋C₁e^2χ－2χe^χ (*) 又由题设y＝y(χ)的图形在点(0，1)处切线与曲线y＝χ²－χ＋1在该点的切线重合．由此可知y(0)＝1，y′(0)＝(2χ－1)｜_χ＝0＝－1 利用此条件由(*)式可得C₁＝1，C₂＝0 因此所求解为 y＝(1－2χ)e^χ

解析

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考研数学二

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(1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

考研数学二

如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T线性表示，则t=______。

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为．

交换积分次序，则

曲线x=a(cost+tsint)，y=a(sint－tcost)(0≤t≤2π)的长度L=________．

[2005年]已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

[2005年]已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2．求正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

e1／2因此原式=e1／2。

[2009年]若二阶常系数线性齐次微分方程y＂+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y＂+ay′+by=x满足条件y(0)=2，y′(0)=0的解y=_______．

已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求∫xf’(x)dx．

令[*]=t，则原式=∫arctan(1+t)d(t2)=t2arctan91+t)-∫t2/[1+(1+t)2]dt=t2arctan(1+t)-∫[1-((2t+2)/(t2+2t+2))]dt=t2arctan(1+t)-t+ln(t2+2t+2)+

WhatdowemeanbyaperfectEnglishpronunciation?InonesensethereareasmanydifferentkindsofEnglishastherearespeak

ThediscoveryoftheAntarcticnotonlyprovedoneofthemostinterestingofallgeographicaladventures,butcreatedwhatmigh

心悸心血不足证的治疗原则是

对于上述施工合同的效力，下列表述中正确的有(　　)。无效合同的特征包括(　　)。

建设工程全寿命管理是()的思想和方法在建设工程管理中的应用。

省、自治区、直辖市人民代表大会及其常委会在与会计法律、会计行政法规不相抵触的前提下制定的地方性会计法规是指()。

优先股票的股息率是不固定的。()

统计控制状态也称为()。

你认为，“庖丁解牛”的故事说明了()。

有程序代码如下：Formcaption="Help"这里Form2、Caption和Help分别代表()。

(1988年)设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

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如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T线性表示，则t=______。

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是__________，该方程为__________．

交换积分次序，则

曲线x=a(cost+tsint)，y=a(sint－tcost)(0≤t≤2π)的长度L=________．

[2005年]已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

[2005年]已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2．求正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

e1／2因此原式=e1／2。

[2009年]若二阶常系数线性齐次微分方程y＂+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y＂+ay′+by=x满足条件y(0)=2，y′(0)=0的解y=_______．

已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求∫xf’(x)dx．

令[*]=t，则原式=∫arctan(1+t)d(t2)=t2arctan91+t)-∫t2/[1+(1+t)2]dt=t2arctan(1+t)-∫[1-((2t+2)/(t2+2t+2))]dt=t2arctan(1+t)-t+ln(t2+2t+2)+

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对于上述施工合同的效力，下列表述中正确的有( )。无效合同的特征包括( )。

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优先股票的股息率是不固定的。()

统计控制状态也称为()。

你认为，“庖丁解牛”的故事说明了()。

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设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为．

对于上述施工合同的效力，下列表述中正确的有(　　)。无效合同的特征包括(　　)。