[2005年] 设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+∫x-yx+yΨ(t)dt，其中φ具有二阶导数，Ψ具有一阶导数，则必有( )．

admin2021-01-19 71

问题 [2005年] 设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+∫_x-y^x+yΨ(t)dt，其中φ具有二阶导数，Ψ具有一阶导数，则必有( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析 u(x，y)中含有二元变限积分，其偏导数可按命题1．4．2．3求之．对一个变量求偏导时，可将另一个变量视为常数．
仅(B)入选．由命题1．4．2．3得到

=φ′(x+y)+φ′(x—y)+Ψ(x+y)一Ψ(x一y)，

=φ″(x+y)+φ″(x—y)+Ψ′(x+y)一Ψ′(x一y)，

=φ″(x+y)+φ″(x—y)+Ψ′(x+y)+Ψ′(x一y)，

=φ′(x+y)+φ′(x—y)+Ψ(x+y)一Ψ(x一y)

=φ″(x+y)+φ″(x—y)+Ψ′(x+y)一Ψ′(x一y)=

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