(2005年)已知函数χ＝f(χ，y)的全微分dχ＝2χdχ－2ydy，并且f(1，1)＝2．求f(χ，y)在椭圆域D＝{(χ，y)｜χ2＋≤1}上的最大值和最小值．

admin2021-01-19 103

问题 (2005年)已知函数χ＝f(χ，y)的全微分dχ＝2χdχ－2ydy，并且f(1，1)＝2．求f(χ，y)在椭圆域D＝{(χ，y)｜χ²＋

≤1}上的最大值和最小值．

选项

答案由dz＝2χdχ－2ydy可知 z＝f(χ，y)＝z²－y²＋C 再由f(1，1)＝2，得C＝2，故 z＝f(χ，y)＝z²－y²＋2 令[*]＝2χ＝0，[*]＝－2y＝0，解得驻点(0，0)．在椭圆χ²＋[*]＝1上，z＝χ²－(4－4χ²)＋2，即 z＝5χ²－2 (－1≤χ≤1) 其最大值为z｜_χ＝±1＝3，最小值为z｜_χ＝0＝－2 再与f(0，0)＝2比较，可知f(χ，y)在椭圆域D上的最大值为3，最小值为－2．

解析

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考研数学二

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