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(2005年)已知函数χ=f(χ,y)的全微分dχ=2χdχ-2ydy,并且f(1,1)=2.求f(χ,y)在椭圆域D={(χ,y)|χ2+≤1}上的最大值和最小值.
(2005年)已知函数χ=f(χ,y)的全微分dχ=2χdχ-2ydy,并且f(1,1)=2.求f(χ,y)在椭圆域D={(χ,y)|χ2+≤1}上的最大值和最小值.
admin
2021-01-19
100
问题
(2005年)已知函数χ=f(χ,y)的全微分dχ=2χdχ-2ydy,并且f(1,1)=2.求f(χ,y)在椭圆域D={(χ,y)|χ
2
+
≤1}上的最大值和最小值.
选项
答案
由dz=2χdχ-2ydy可知 z=f(χ,y)=z
2
-y
2
+C 再由f(1,1)=2,得C=2,故 z=f(χ,y)=z
2
-y
2
+2 令[*]=2χ=0,[*]=-2y=0,解得驻点(0,0). 在椭圆χ
2
+[*]=1上,z=χ
2
-(4-4χ
2
)+2,即 z=5χ
2
-2 (-1≤χ≤1) 其最大值为z|
χ=±1
=3,最小值为z|
χ=0
=-2 再与f(0,0)=2比较,可知f(χ,y)在椭圆域D上的最大值为3,最小值为-2.
解析
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考研数学二
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