设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D．求 (Ⅰ)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)； (Ⅱ)a为何值时，V(a)取到最大值?

admin2018-03-30 36

问题设曲线y=ax²(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x²交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形D．求
(Ⅰ)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；
(Ⅱ)a为何值时，V(a)取到最大值?

选项

答案y=ax²与y=1一x²的交点为[*]． [*] 当a＞0时，得V(a)的唯一驻点a=4．当0＜a＜4时，V’(a)＞0；当a＞4时，V’(a)＜0．故a=4为V(a)的唯一极大值点，即为最大值点．

解析

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考研数学三

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